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Würfelwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Fr 08.12.2017
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Was ist wahrscheinlicher: bei einem Wurf von 4 fairen Würfeln mindestens eine 6 zu erhalten (Ereignis A) oder bei 24 Würfen von 2 fairen Würfeln mindestens einmal zwei Sechsen zu bekommen (Ereignis B)?

Hallo,

da mir die andere "Würfelaufgabe" doch etwas schwer gefallen ist, habe ich mich mal an noch eine versucht.
Mein Ansatz:
Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B ist doch einfach [mm] P(B)=24*(\bruch{1}{6})^{2} [/mm] oder ?
Und die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A setzt sich zusammen aus:
1. genau 1 würfel zeigt eine 1: [mm] p=(\bruch{1}{6}*(\bruch{5}{6})^{3})*4 [/mm] (da 4 Würfel)
2. 2 Würfel zeigen eine 6: [mm] ((\bruch{1}{6})^{2})((\bruch{5}{6})^{2})*6 [/mm] (da e 6 Möglichkeiten gibt)
3. 3 Würfel haben eine 6: [mm] ((\bruch{1}{6})^{3})((\bruch{5}{6})^{1})*4 [/mm]
4. Alle Würfel zeigen eine 6:  [mm] \bruch{1}{6})^{4} [/mm]

Und diese 1.-4. adiiert man dann um die W. von A zu erhalten

Stimmt das so ?

lg
Mandy_90

        
Bezug
Würfelwurf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:03 Fr 08.12.2017
Autor: rabilein1



>  Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B ist doch einfach
> [mm]P(B)=24*(\bruch{1}{6})^{2}[/mm] oder ?

Diese Formel erscheint mir unrichtig - weil:
Stell dir vor, statt der 24 wären es 40: Dann würde eine Zahl größer als Eins rauskommen. Aber eine Wahrscheinlichkeit, die größer als Eins ist, gibt es nicht.


Bezug
        
Bezug
Würfelwurf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Fr 08.12.2017
Autor: rabilein1


> Was ist wahrscheinlicher: bei einem Wurf von 4 fairen Würfeln mindestens eine 6 zu erhalten (Ereignis A)

Am einfachsten sollte es sein, die Wahrscheinlichkeit für "gar keine Sechs" auszurechnen.
Das Gegenteil (Gegenereignis) von "gar keine Sechs" ist dann: mindestens eine Sechs

Bezug
                
Bezug
Würfelwurf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Fr 08.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Am einfachsten sollte es sein, die Wahrscheinlichkeit für "gar keine Sechs" auszurechnen.

Ja

> Das Gegenteil (Gegenereignis) von "gar keine Sechs" ist dann: mindestens eine Sechs

Ja, aber hier nicht hilfreich, weil man "mindestens eins" (fast) immer als Gegenereignis zu "gar nichts" berechnet…

Gruß,
Gono


Bezug
        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Fr 08.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B ist doch einfach
> [mm]P(B)=24*(\bruch{1}{6})^{2}[/mm] oder ?

Dass das nicht stimmen kann, hat rabilein bereits erklärt.
Du hast korrekt erkannt, dass das Ereignis "es werden zwei Sechsen gewürfelt" pro Wurf die Wahrscheinlichkeit [mm] $\left(\bruch{1}{6}\right)^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{36}$ [/mm] hat.

Nun berechne die Gegenwahrscheinlichkeit: Bei keinem der 24 Würfe wurde eine Doppel-Sechs geworfen.
Bei A gehe ebenfalls genauso vor: Berechne, dass bei keinem Wurf eine 6 gewürfelt wurde.

Dein Ansatz dürfte zwar auch funktionieren… ist aber deutlich umständlicher und funktioniert nur für sehr überschaubare Fälle wie diesem hier.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Würfelwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Fr 08.12.2017
Autor: Mandy_90


> Hiho,
>  
> >  Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B ist doch einfach

> > [mm]P(B)=24*(\bruch{1}{6})^{2}[/mm] oder ?
>  Dass das nicht stimmen kann, hat rabilein bereits
> erklärt.
>  Du hast korrekt erkannt, dass das Ereignis "es werden zwei
> Sechsen gewürfelt" pro Wurf die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\left(\bruch{1}{6}\right)^2 = \bruch{1}{36}[/mm] hat.
>  
> Nun berechne die Gegenwahrscheinlichkeit: Bei keinem der 24
> Würfe wurde eine Doppel-Sechs geworfen.
>  Bei A gehe ebenfalls genauso vor: Berechne, dass bei
> keinem Wurf eine 6 gewürfelt wurde.

Ok, Bei A müsste es dann [mm] P(\overline{A})=(\bruch{5}{6}^{4}) [/mm] sein oder ?
Und bei b dachte ich so: Die Wahrscheinlichkeit für eine doppelsechs ist [mm] \bruch{1}{36}. [/mm] Dann ist die Wahrscheinlichkeit für keine doppelsech [mm] \bruch{35}{36}. [/mm] Und da es 24 Würfe sind ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{35}{36}^{24}. [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Fr 08.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,


> Ok, Bei A müsste es dann
> [mm]P(\overline{A})=(\bruch{5}{6}^{4})[/mm] sein oder ?

Wenn du meinst [mm] $\left(\bruch{5}{6}\right)^4$. [/mm] Dann stimmt das. Was ist dann P(A)?

>  Und bei b dachte ich so: Die Wahrscheinlichkeit für eine
> doppelsechs ist [mm]\bruch{1}{36}.[/mm] Dann ist die
> Wahrscheinlichkeit für keine doppelsech [mm]\bruch{35}{36}.[/mm]
> Und da es 24 Würfe sind ist die gesuchte
> Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{35}{36}^{24}.[/mm]

[ok]
Auch hier wieder Klammer nicht vergessen!
Was ist dann die gesuchte WKeit?

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Würfelwurf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:14 Fr 08.12.2017
Autor: Mandy_90


> Hiho,
>  
>
> > Ok, Bei A müsste es dann
> > [mm]P(\overline{A})=(\bruch{5}{6}^{4})[/mm] sein oder ?
>  Wenn du meinst [mm]\left(\bruch{5}{6}\right)^4[/mm]. Dann stimmt
> das. Was ist dann P(A)?
>  
> >  Und bei b dachte ich so: Die Wahrscheinlichkeit für eine

> > doppelsechs ist [mm]\bruch{1}{36}.[/mm] Dann ist die
> > Wahrscheinlichkeit für keine doppelsech [mm]\bruch{35}{36}.[/mm]
> > Und da es 24 Würfe sind ist die gesuchte
> > Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{35}{36}^{24}.[/mm]
> [ok]
> Auch hier wieder Klammer nicht vergessen!
>  Was ist dann die gesuchte WKeit?

Ja das mit den Klammer ist etwas durcheinander gekommen, aber ich meinte immer den ganzen Bruch in Klammern und dann potenzieren.
Ich find grad dummerweise meinen Taschenrechner nicht und kann die Werte nicht ausrechnen :( . Ich schätze aber dass b wahrscheinlicher ist.

Bezug
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