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Zahlenbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Do 03.04.2014
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Zeige: Haben zwei natürliche Zahlen einen gemeinsamen Teiler, dann auch ihre Summen.

Hallo,
ich habe:

Seien a,b,z und x [mm] \in \IN [/mm] mit t [mm] \not= [/mm] 0

z.Z. [mm] z+x=\frac{z+x}{t} [/mm]

[mm] z=\frac{a}{t} \gdw [/mm] z [mm] \cdot [/mm] t  = a
[mm] x=\frac{b}{t} \gdw [/mm] x [mm] \dot [/mm] t = b

[mm] \Rightarrow [/mm] (z+x) * t. Da t vielfaches der Summe von z+x ist, ist t auch teiler dieser summe.


Grüße


        
Bezug
Zahlenbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Do 03.04.2014
Autor: reverend

Hallo Bodo,

nein, das ist vollkommen kraus.

> Zeige: Haben zwei natürliche Zahlen einen gemeinsamen
> Teiler, dann auch ihre Summen.
>  Hallo,
>  ich habe:
>  
> Seien a,b,z und x [mm]\in \IN[/mm] mit t [mm]\not=[/mm] 0

Aha. Und $t$ kann ich jetzt also frei wählen, z.B. aus [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IC? [/mm]

> z.Z. [mm]z+x=\frac{z+x}{t}[/mm]

Das gilt nur, wenn $t=1$ ist und hat nichts mit der Aufgabe zu tun.

> [mm]z=\frac{a}{t} \gdw[/mm] z [mm]\cdot[/mm] t  = a
>  [mm]x=\frac{b}{t} \gdw[/mm] x [mm]\dot[/mm] t = b
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] (z+x) * t. Da t vielfaches der Summe von z+x
> ist, [haee]

Äh, was? [kopfkratz]

> ist t auch teiler dieser summe.

  
Nein, definitiv nicht.

Fang lieber so an: es seien [mm] a,b,x,z,t\in\IN [/mm] und $a=zt$, $b=xt$.

Dann ist [mm] a+b=\cdots=\cdots [/mm]

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Zahlenbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Do 03.04.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo,
>  
> nein, das ist vollkommen kraus.
>  
> > Zeige: Haben zwei natürliche Zahlen einen gemeinsamen
> > Teiler, dann auch ihre Summen.
>  >  Hallo,
>  >  ich habe:
>  >  
> > Seien a,b,z und x [mm]\in \IN[/mm] mit t [mm]\not=[/mm] 0
>  
> Aha. Und [mm]t[/mm] kann ich jetzt also frei wählen, z.B. aus [mm]\IR[/mm]
> oder [mm]\IC?[/mm]
>  
> > z.Z. [mm]z+x=\frac{z+x}{t}[/mm]
>  
> Das gilt nur, wenn [mm]t=1[/mm] ist und hat nichts mit der Aufgabe
> zu tun.
>  
> > [mm]z=\frac{a}{t} \gdw[/mm] z [mm]\cdot[/mm] t  = a
>  >  [mm]x=\frac{b}{t} \gdw[/mm] x [mm]\dot[/mm] t = b
>  >  
> > [mm]\Rightarrow[/mm] (z+x) * t. Da t vielfaches der Summe von z+x
> > ist, [haee]
>  
> Äh, was? [kopfkratz]
>  
> > ist t auch teiler dieser summe.
>    
> Nein, definitiv nicht.
>  
> Fang lieber so an: es seien [mm]a,b,x,z,t\in\IN[/mm] und [mm]a=zt[/mm],
> [mm]b=xt[/mm].
>  
> Dann ist [mm]a+b=\cdots=\cdots[/mm]
>  
> Grüße
>  reverend

Hallo,

[mm] a,b,x,z,t\in\IN [/mm] und a=zt,
b=xt

a+b= (z [mm] \cdot [/mm] t ) + [mm] (x\cdot [/mm] t) = t(z+x).
  

Bezug
                        
Bezug
Zahlenbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Do 03.04.2014
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> > Fang lieber so an: es seien [mm]a,b,x,z,t\in\IN[/mm] und [mm]a=zt[/mm],
> > [mm]b=xt[/mm].
>  >  
> > Dann ist [mm]a+b=\cdots=\cdots[/mm]
>  >  
> > Grüße
>  >  reverend
>
> Hallo,
>  
> [mm]a,b,x,z,t\in\IN[/mm] und a=zt,
> b=xt
>  
> a+b= (z [mm]\cdot[/mm] t ) + [mm](x\cdot[/mm] t) = t(z+x).

Schön. Eine Umformung nach dem Distributivgesetz. Zusammen mit einem abschließenden Satz könnte das glatt als Beweis durchgehen...

Grüße
reverend


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