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Zahlenrätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Do 08.05.2014
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Wenn man bei einem Quadrat die eine Seite verdoppelt und die andere um 5 verkürzt, so erhält man ein Rechteck, dessen Fläche um [mm] 24cm^2 [/mm] größer ist als die Fläche des Quadrates. Welche Seitenlänge hat das Quadrat

Hallo,

ich habe:

Quadrat: A=a*a=2a*(a-5)
Rechteck: A=a*b

Fläche Rechteck = Fläche Quadrat
24+2a(a-5)=2a(a-5)

Ist mein Ansatz hier richtig?
Grüße

        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Do 08.05.2014
Autor: fred97


> Wenn man bei einem Quadrat die eine Seite verdoppelt und
> die andere um 5 verkürzt, so erhält man ein Rechteck,
> dessen Fläche um [mm]24cm^2[/mm] größer ist als die Fläche des
> Quadrates. Welche Seitenlänge hat das Quadrat
>  Hallo,
>  
> ich habe:
>  
> Quadrat: A=a*a=2a*(a-5)

Das stimmt so nicht !


> Rechteck: A=a*b
>
> Fläche Rechteck = Fläche Quadrat
>  24+2a(a-5)=2a(a-5)

Puuuhh ... Dan wäre ja 24=0. Ist das denn so ?

Natürlich nicht.

Versuchs nochmal !

FRED

>  
> Ist mein Ansatz hier richtig?
>  Grüße


Bezug
                
Bezug
Zahlenrätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Do 08.05.2014
Autor: Bodo0686


> > Wenn man bei einem Quadrat die eine Seite verdoppelt und
> > die andere um 5 verkürzt, so erhält man ein Rechteck,
> > dessen Fläche um [mm]24cm^2[/mm] größer ist als die Fläche des
> > Quadrates. Welche Seitenlänge hat das Quadrat
>  >  Hallo,
>  >  
> > ich habe:
>  >  
> > Quadrat: A=a*a=2a*(a-5)
>
> Das stimmt so nicht !
>  
>
> > Rechteck: A=a*b
> >
> > Fläche Rechteck = Fläche Quadrat
>  >  24+2a(a-5)=2a(a-5)
>  
> Puuuhh ... Dan wäre ja 24=0. Ist das denn so ?
>  
> Natürlich nicht.
>  
> Versuchs nochmal !
>  
> FRED
>  >  
> > Ist mein Ansatz hier richtig?
>  >  Grüße
>  

A-24=2a(a-5)
Grüße

Bezug
                        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Do 08.05.2014
Autor: fred97


> > > Wenn man bei einem Quadrat die eine Seite verdoppelt und
> > > die andere um 5 verkürzt, so erhält man ein Rechteck,
> > > dessen Fläche um [mm]24cm^2[/mm] größer ist als die Fläche des
> > > Quadrates. Welche Seitenlänge hat das Quadrat
>  >  >  Hallo,
>  >  >  
> > > ich habe:
>  >  >  
> > > Quadrat: A=a*a=2a*(a-5)
> >
> > Das stimmt so nicht !
>  >  
> >
> > > Rechteck: A=a*b
> > >
> > > Fläche Rechteck = Fläche Quadrat
>  >  >  24+2a(a-5)=2a(a-5)
>  >  
> > Puuuhh ... Dan wäre ja 24=0. Ist das denn so ?
>  >  
> > Natürlich nicht.
>  >  
> > Versuchs nochmal !
>  >  
> > FRED
>  >  >  
> > > Ist mein Ansatz hier richtig?
>  >  >  Grüße
> >  

> A-24=2a(a-5)

Nein. Lies doch nochmal die Aufgabenstellung !!!

FRED

>  Grüße


Bezug
                                
Bezug
Zahlenrätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Do 08.05.2014
Autor: Bodo0686


> > > > Wenn man bei einem Quadrat die eine Seite verdoppelt und
> > > > die andere um 5 verkürzt, so erhält man ein Rechteck,
> > > > dessen Fläche um [mm]24cm^2[/mm] größer ist als die Fläche des
> > > > Quadrates. Welche Seitenlänge hat das Quadrat
>  >  >  >  Hallo,
>  >  >  >  
> > > > ich habe:
>  >  >  >  
> > > > Quadrat: A=a*a=2a*(a-5)
> > >
> > > Das stimmt so nicht !
>  >  >  
> > >
> > > > Rechteck: A=a*b
> > > >
> > > > Fläche Rechteck = Fläche Quadrat
>  >  >  >  24+2a(a-5)=2a(a-5)
>  >  >  
> > > Puuuhh ... Dan wäre ja 24=0. Ist das denn so ?
>  >  >  
> > > Natürlich nicht.
>  >  >  
> > > Versuchs nochmal !
>  >  >  
> > > FRED
>  >  >  >  
> > > > Ist mein Ansatz hier richtig?
>  >  >  >  Grüße
> > >  

> > A-24=2a(a-5)
>  
> Nein. Lies doch nochmal die Aufgabenstellung !!!
>  
> FRED
>  >  Grüße
>  

Wenn man bei einem Quadrat die eine Seite verdoppelt und
die andere um 5 verkürzt,

-> Ein Quadrat hat zwei Seiten. Die eine Seite wird verdoppelt, also 2a und die andere um 5 verkürzt. also a-5

Wenn ich von der Fläche aus gehe, habe ich für das Quadrat: A=2a*(a-5)

Richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Do 08.05.2014
Autor: Steffi21

Hallo, mache dir eine Skizze, ein Quadrat und ein Recheck

(1) eine Quadrat, schreibe an die Seiten a
(2) ein Rechteck, schreibe an die eine (lange) Seite 2a, an die andere (kurze) Seite a-5

weiterhin soll die Fläche vom Rechteck [mm] A_r [/mm] um [mm] 24cm^2 [/mm] größer als die Fläche vom Quadrat [mm] A_q [/mm] sein, als sind zum Flächeninhalt des Quadrates [mm] 24cm^2 [/mm] zu addieren, also:

[mm] A_q+24cm^2=A_r [/mm]

jetzt bestimme du [mm] A_q [/mm] und [mm] A_r, [/mm] in die Gleichung einsetzen, es wird eine quadratische Gleichung zu lösen sein, die hat zwei Lösungen, überlege dir dann, warum nur eine Lösung sinnvoll ist

Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Zahlenrätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Do 08.05.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo, mache dir eine Skizze, ein Quadrat und ein Recheck
>  
> (1) eine Quadrat, schreibe an die Seiten a
>  (2) ein Rechteck, schreibe an die eine (lange) Seite 2a,
> an die andere (kurze) Seite a-5
>  
> weiterhin soll die Fläche vom Rechteck [mm]A_r[/mm] um [mm]24cm^2[/mm]
> größer als die Fläche vom Quadrat [mm]A_q[/mm] sein, als sind zum
> Flächeninhalt des Quadrates [mm]24cm^2[/mm] zu addieren, also:
>  
> [mm]A_q+24cm^2=A_r[/mm]
>  
> jetzt bestimme du [mm]A_q[/mm] und [mm]A_r,[/mm] in die Gleichung einsetzen,
> es wird eine quadratische Gleichung zu lösen sein, die hat
> zwei Lösungen, überlege dir dann, warum nur eine Lösung
> sinnvoll ist
>  
> Steffi

Hallo,
also:

[mm] a^2+24=2a(a-5) [/mm]

Also:

[mm] a^2-10a-24 [/mm] -> [mm] x_1 [/mm] = 12,68 cm und [mm] x_2 [/mm] = -2,68.
[mm] x_2 [/mm] fällt heraus, da negativ.
Lösung: Die gesuchte Seite des Quadrates ist 12,68cm

Bezug
                                                        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 Do 08.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Also:

>

> [mm]a^2-10a-24[/mm] -> [mm]x_1[/mm] = 12,68 cm und [mm]x_2[/mm] = -2,68.
> [mm]x_2[/mm] fällt heraus, da negativ.

Seit wann kommen bei einer Gleichung in der Variablen a x-Werte heraus? Abgesehen davon: deine Lösung ist falsch.

Die Gleichung

[mm] a^2-10a-24=0 [/mm]

ist jedoch richtig, also hat es beim Anwenden der pq-Formel irgendwie gehapert.

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                
Bezug
Zahlenrätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Do 08.05.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo,
>  
> > Also:
>  >
>  > [mm]a^2-10a-24[/mm] -> [mm]x_1[/mm] = 12,68 cm und [mm]x_2[/mm] = -2,68.

>  > [mm]x_2[/mm] fällt heraus, da negativ.

>  
> Seit wann kommen bei einer Gleichung in der Variablen a
> x-Werte heraus? Abgesehen davon: deine Lösung ist falsch.
>  
> Die Gleichung
>  
> [mm]a^2-10a-24=0[/mm]
>  
> ist jedoch richtig, also hat es beim Anwenden der pq-Formel
> irgendwie gehapert.
>  
> Gruß, Diophant

Hallo,
stimmt. Ich hatte mich verrechnet.
Die Lösungen lauten: [mm] a_1 [/mm] = 12 und [mm] a_2=-2 [/mm]

Bezug
                                                                        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 Do 08.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo,
> stimmt. Ich hatte mich verrechnet.
> Die Lösungen lauten: [mm]a_1[/mm] = 12 und [mm]a_2=-2[/mm]

Ja, wobei natürlich für das ursprüngliche Problem nur a=12cm infrage kommt!

Gruß, Diophant

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