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Forum "Integralrechnung" - Zeigen von Volumen Rotationsk.
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Zeigen von Volumen Rotationsk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Mo 24.11.2014
Autor: HenriD

Aufgabe
Der Graph der Funktion [mm] f(x)=4*\wurzel{x}*e^{-0,5x} [/mm] die durch x=u bestimmte Gerade und die x-Achse schließen im Intervall [0;u] eine Fläche ein die um die x-Achse rotiert.
Bestimmen sie das Volumen des Rotationskörpers
Bestimmen sie V=lim V (u) mit u-> unendlich
Zeigen sie, dass es ein u mit 1,6<u<1,7 mit V(u)=1/2V

Volumen und Volumen mit lim habe ich bereits bestimmt.
Ein Problem habe ich beim Verständnis der letzten Aufgabe.
Ich habe bereits eine Gleichung in der das Volumen mit der Abhängigkeit von u bestimmt ist nun fehlt mir der Ansatz.
[mm] \pi*(8u*(-e^-u)-8*e^-u+8)=V [/mm]

Diese Gleichung habe ich und sie sollte auch richtig sein.
Wenn ich jetzt für V 0,5 einsetzte bekomme ich jedoch kein logisches Ergebnis. Es sollte ja eigentlich im Bereich von 1,6 und 1,7 liegen tut es aber nicht.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zeigen von Volumen Rotationsk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Mo 24.11.2014
Autor: chrisno

Hallo und [willkommenmr]

Ich denke, Du hast die Aufgabe nicht richtig interpretiert.

> V=lim V (u) mit u-> unendlich

Diesen Wert hast Du bestimmt. Ich habe das nicht nachgerechnet, nach Deiner Angabe müsste es [mm] 8$\pi$ [/mm] sein.

Nun sollst Du zeigen, dass $V(u) = [mm] \pi\cdot{}(8u\cdot{}(-e^-u)-8\cdot{}e^-u+8) [/mm] $ dann $0,5 [mm] \cdot [/mm] V$ also $4 [mm] \pi$ [/mm] ergibt, wenn u in den angegebenen Grenzen liegt.


Bezug
                
Bezug
Zeigen von Volumen Rotationsk.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:21 Mo 24.11.2014
Autor: HenriD

Sehr vielen Dank für die schnelle Antwort.
Manchmal hat man ein Brett vor'm Kopf .


Bezug
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