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Zweistufiges Zufallsexperiment: Letze Nummer c
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mi 17.01.2018
Autor: genius123

Aufgabe
Für ein Zufallsexperiment benötigen wir einen (sechsseitigen) Würfel und 3 Urnen mit dem folgenden Inhalt:
Urne 1 enthält: 4 rote Kugeln und 2 grüne Kugeln. Urne 2 enthält: 2 rote Kugeln und 4 grüne Kugeln. Urne 3 enthält: 3 rote Kugel und 3 grüne Kugeln.
Es wird das folgende zweistufige Zufallsexperiment durchgeführt: Zuerst wird der W¨urfel geworfen und danach in Abh¨angigkeit von der gew¨urfelten Augenzahl wird eine Kugel aus einer der drei Urnen gezogen. Wurde 1 gewürfelt wird die Kugel aus Urne 1 gezogen. Bei 2 ,3  oder 4 ziehen wir die Kugel aus der Urne 2. Wird 5 oder 6 gew¨urfelt wird die Kugel aus Urne 3 gezogen.
(a) Zeichnen Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum zu diesem Experiment.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gr¨une Kugel gezogen wird?
(c) Es wurde eine gr¨une Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gew¨urfelte Augenzahl mindestens 4 war?

Ich hänge bei Nummer ca. für b bekomme ich 5/9 heraus und für c 90% also 0,9 kann das stimmen?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


... diesen Text hier...

        
Bezug
Zweistufiges Zufallsexperiment: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Mi 17.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Für ein Zufallsexperiment benötigen wir einen
> (sechsseitigen) Würfel und 3 Urnen mit dem folgenden
> Inhalt:
> Urne 1 enthält: 4 rote Kugeln und 2 grüne Kugeln. Urne 2
> enthält: 2 rote Kugeln und 4 grüne Kugeln. Urne 3
> enthält: 3 rote Kugel und 3 grüne Kugeln.
> Es wird das folgende zweistufige Zufallsexperiment
> durchgeführt: Zuerst wird der W¨urfel geworfen und danach
> in Abh¨angigkeit von der gew¨urfelten Augenzahl wird eine
> Kugel aus einer der drei Urnen gezogen. Wurde 1 gewürfelt
> wird die Kugel aus Urne 1 gezogen. Bei 2 ,3 oder 4 ziehen
> wir die Kugel aus der Urne 2. Wird 5 oder 6 gew¨urfelt
> wird die Kugel aus Urne 3 gezogen.
> (a) Zeichnen Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum zu diesem
> Experiment.
> (b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> gr¨une Kugel gezogen wird?
> (c) Es wurde eine gr¨une Kugel gezogen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die gew¨urfelte Augenzahl
> mindestens 4 war?
> Ich hänge bei Nummer ca. für b bekomme ich 5/9 heraus

Das ist korrekt! [ok]

> und für c 90% also 0,9 kann das stimmen?

Nein, das kann nicht richtig sein. Es handelt sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Falls dir das (noch) nichts sagt, dann rechne mit deinem Wahrscheinlichkeitsbaum. Dabei ist zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine grüne Kugel aus Urne 2 gezogen wird hier nur 1/3 des ursprünglichen Wertes beträgt, da ja als geworfene Augenzahl (für diese Urne) nur die 4 zulässsig ist.

Als Lösungshinweis: es kommt sozusagen ein sehr ausgewogenes Ergebnis heraus. :-)


Gruß, Diophant

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