Äquivalenzrelation zeigen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei A = {100, 101,....,999} die Menge der 3-stelligen Dezimalzahlen [mm] a_2a_1a_0 [/mm] und betrachten Sie die folgenden Relationen auf A:
a) [mm] a_2a_1a_0 [/mm] ~ [mm] b_2b_1b_0 [/mm] <=> a2 = b2 [mm] \vee a_0 [/mm] = [mm] b_0
[/mm]
Welche dieser Relationen sind Äquivalenzrelationen und welche nicht?
Den Nachweis, dass es keine ist, sollen wir mit der Eigenschaft begründen, die verletzt sind ( reflexiv, symmetrisch und transitiv). Bei positiver Antwort sollen die Äquivalenzklassen angegeben werden. |
Hallo,
also ich habe erst einmal eine Frage, bevor ich das zeige/widerlege.
Wenn wir zum Beispiel 202 und 300 nehmen, also
[mm] a_2 [/mm] = 2 , [mm] a_1 [/mm] = 0 , [mm] a_0 [/mm] = 2, und [mm] b_2=3, b_1=0 [/mm] , [mm] b_0=0
[/mm]
Bei diesen Zahlen 202 und 300 stimmt die Relation nicht. Es gilt also nicht für ALLE Elemente aus der Menge A. Aber das ist doch egal, oder ? Oder nicht? Weil auf Wikipedia steht, dass es für ALLE ELEMENTE aus der Menge gelten muss, zum Beispiel die Reflexivität. Muss ich also aus A nur jene Zahlen entnehmen, die auch wirklich diese Relation erfüllen? Wenn ja, widerspricht das doch der Definition, oder ? Wo ist mein Denkfehler.
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Di 22.11.2016 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
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> also ich habe erst einmal eine Frage, bevor ich das
> zeige/widerlege.
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> Wenn wir zum Beispiel 202 und 300 nehmen, also
> [mm]a_2[/mm] = 2 , [mm]a_1[/mm] = 0 , [mm]a_0[/mm] = 2, und [mm]b_2=3, b_1=0[/mm] , [mm]b_0=0[/mm]
>
> Bei diesen Zahlen 202 und 300 stimmt die Relation nicht.
"Stimmt die Relation nicht"?????
Das Paar (202;300) ist nicht in der Relation. Na und?
> Es
> gilt also nicht für ALLE Elemente aus der Menge A. Aber
> das ist doch egal, oder ? Oder nicht? Weil auf Wikipedia
> steht, dass es für ALLE ELEMENTE aus der Menge gelten
> muss, zum Beispiel die Reflexivität.
Du musst den Text genauer lesen. Reflexivität:
Steht 202 in Relation zu sich selbst?
Diese Frage muss für alle Elemente der Menge mit ja beantwortet werden.
> Muss ich also aus A nur jene Zahlen entnehmen, die auch wirklich diese Relation
> erfüllen? Wenn ja, widerspricht das doch der Definition, oder ? Wo ist mein Denkfehler.
Symmetrie: Wenn 202 in Relation zu 300 steht, dann .... Da es aber nicht so ist, brauchst Du Dich um diesen Fall nicht zu kümmern. Aber Du musst alle finden, die zu 200 in Relation stehen und dann schauen, ob auch 200 zu ihnen in Relation steht.
Transitivtät: Wie eben: Wenn a ∼ b und b ∼ c
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Di 22.11.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Super,verstehe, vielen Dank für die Antwort :)
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