affin lineare Abbildung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien a,b [mm] \in\IR, [/mm] a < b und [mm] f(x)=sin^{-1}(x). [/mm] Bestimmen Sie eine affin-lineare Abbildung [mm] g:\IR\to\IR [/mm] mit [mm] D(g)=\IR [/mm] und [mm] x\mapsto z_{1}x+z_{0}, [/mm] für die g([a;b])=[-1;1] gilt.
Geben Sie die Umkehrfunktion [mm] g^{-1} [/mm] an und zeichnen Sie f(g(x)) mit [mm] x\in[a,b] [/mm] |
Ich verstehe hier iwie nicht so recht die Angabe mit a und b
also sprich g([a;b])=[-1;1]
Ist das dann einfach die Gerade von x=-1 nach x=1?
Komme deshalb nicht auf meine Gerade
Umkehrfkt etc weiß ich was zu tun ist
Wäre um einen Tip wie man das zu verstehen hat sehr dankbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Martin_Ph |
Allerdings wäre eine Gerade von x=-1 nach x=1 nicht affin-linear
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 So 19.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es seien a,b [mm]\in\IR,[/mm] a < b und [mm]f(x)=sin^{-1}(x).[/mm] Bestimmen
> Sie eine affin-lineare Abbildung [mm]g:\IR\to\IR[/mm] mit [mm]D(g)=\IR[/mm]
> und [mm]x\mapsto z_{1}x+z_{0},[/mm] für die g([a;b])=[-1;1] gilt.
> Geben Sie die Umkehrfunktion [mm]g^{-1}[/mm] an und zeichnen Sie
> f(g(x)) mit [mm]x\in[a,b][/mm]
>
> Ich verstehe hier iwie nicht so recht die Angabe mit a und
> b
> also sprich g([a;b])=[-1;1]
> Ist das dann einfach die Gerade von x=-1 nach x=1?
> Komme deshalb nicht auf meine Gerade
> Umkehrfkt etc weiß ich was zu tun ist
>
> Wäre um einen Tip wie man das zu verstehen hat sehr
> dankbar
Es ist [mm] g(x)=z_1x+z_0.
[/mm]
Bestimme [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_0 [/mm] so, dass gilt:
g(a)=-1 und g(b)=1.
FRED
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Danke schonmal für den Tipp
Allerdings komme ich da nach längerem herumprobieren auf kein vernünftiges Ergebnis
Habe wie folgt gerechnet:
(I) [mm] g(a)=z_{1}a+z_{0}=-1
[/mm]
(II) [mm] g(b)=z_{1}b+z_{0}=1
[/mm]
aus (II): [mm] z_{0}=1+bz_{1} [/mm] (III)
Dies in (I) [mm] \Rightarrow z_{1}=-\bruch{2}{a+b}
[/mm]
Dies in (III) [mm] \Rightarrow z_{0}=\bruch{a-b}{a+b}
[/mm]
Somit erhalte ich für [mm] g(x)=-\bruch{2}{a+b}x+\bruch{a-b}{a+b}
[/mm]
Für g(a) würde ich auch -1 herausbekommen
Für g(b) stimmt die Gleichung allerdings nicht überein
Wo liegt mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 So 19.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> siehe vorherige
> Danke schonmal für den Tipp
> Allerdings komme ich da nach längerem herumprobieren auf
> kein vernünftiges Ergebnis
>
> Habe wie folgt gerechnet:
>
> (I) [mm]g(a)=z_{1}a+z_{0}=-1[/mm]
> (II) [mm]g(b)=z_{1}b+z_{0}=1[/mm]
>
> aus (II): [mm]z_{0}=1+bz_{1}[/mm] (III)
Das stimmt nicht. Richtig ist:
[mm] z_0=1-bz_1
[/mm]
FRED
>
> Dies in (I) [mm]\Rightarrow z_{1}=-\bruch{2}{a+b}[/mm]
>
> Dies in (III) [mm]\Rightarrow z_{0}=\bruch{a-b}{a+b}[/mm]
>
> Somit erhalte ich für
> [mm]g(x)=-\bruch{2}{a+b}x+\bruch{a-b}{a+b}[/mm]
>
> Für g(a) würde ich auch -1 herausbekommen
> Für g(b) stimmt die Gleichung allerdings nicht überein
>
> Wo liegt mein Denkfehler?
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Ah dummer Rechenfehler
Ok danke müsste es jetzt gelöst haben
Eine Frage noch:
f(g(x)) gezeichnet müsste doch für [mm] x\in [/mm] [a,b] einfach der normale arcsin sein oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 So 19.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> siehe vorherige
> Ah dummer Rechenfehler
>
> Ok danke müsste es jetzt gelöst haben
>
> Eine Frage noch:
>
> f(g(x)) gezeichnet müsste doch für [mm]x\in[/mm] [a,b] einfach der
> normale arcsin sein oder?
Nein. Es ist f(g(x))=arcsin(g(x))
FRED
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Soweit so klar
deswegen ist f(g(a))= [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] f(g(b))=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Das sind doch aber die einzigen festen Werte auf die ich aus der Angabe heraus schließen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 23.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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