biadditive Abbildungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 26.06.2016 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | Sei p eine Primzahl und V = [mm] \IF_{p}^{n} [/mm] der Raum der Zeilen der Lange n über dem Körper mit p Elementen. Wir identi zieren die Elemente [mm] \IF_{p} [/mm] = [mm] \IZ/p\IZ [/mm] mit ihren Vertretern in [mm] \IZ.
[/mm]
a) [mm] \beta [/mm] : V [mm] \times [/mm] V [mm] \to \IQ/\IZ, \beta [/mm] (a,b) := [mm] (\bruch{1}{p} \summe_{i=1}^{n} a_{i}b_{i}) [/mm] + [mm] \IZ
[/mm]
de niert eine nichtausgeartete symmetrische biadditive Abbildung auf der endlichen abelschen Gruppe V.
b) Bestimmen Sie [mm] \beta^{\*} [/mm] und die Charaktergruppe von V.
c) Sei p = 3, n = 4 und A := [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 } \in \IF_{3}^{2 \times 4}. [/mm] Sei C := Z(A)
der Zeilenraum von A. Zeigen Sie C = [mm] C^{\perp, \beta} [/mm] und bestimmen Sie explizit [mm] C^{\perp} \le [/mm] V (Dach).
d) Sei C wie in (c) und a = (1, 1, 1, 1) [mm] \in [/mm] V . Bestimmen Sie [mm] \beta^{\*}(a)_{|C} \in [/mm] C (Dach). |
Hallo liebe Leute,
ich höre im Moment Elementare Zahlentheorie und muss für die Klausurzulassung unter anderem folgende Aufgabe lösen. Leider komme ich kein bisschen weiter und brauche die Punkte dringend. Könnt Ihr mir vielleicht weiterhelfen? das wäre echt super lieb!
Danke im Vorraus :)
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Was genau ist dir unklar? Hängst du bei der ersten Teilaufgabe?
Wie zeigst du Biadditivität? Oder Symmetrie? Das geht beides ziemlich nach Definition.
Gruß,
Sandro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Mo 27.06.2016 | | Autor: | Lisa641 |
Hey, danke für deine Antwort. Leider ist mir die komplette Aufgabe unklar... ich glaube dieses Thema ist nicht so meins, und ich brauche dringend die Punkte für die Zulassung.. Es wäre also seehr seehrr lieb von dir, wenn du mir wenigstens Ansätze zu den jeweiligen Teilaufgaben nennen könntest :(
zu c) ich hatte mir überlegt zuerst den Zeilenraum der Matrix zu bestimmen und anschließend die zwei Vektoren. die ich erhalte, in die Abbildung [mm] \beta [/mm] einzusetzen (so als würde ich die Grammatrix einer BiFo bestimmen). Stimmt der Ansatz so? Weiter fällt mir leider nichts ein.
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Mo 27.06.2016 | | Autor: | hippias |
Ansatz: Schlage die Definitionen der Eigenschaften und Objekte nach, die Du untersuchen sollst; teile sie am besten hier mit. Dann rechnest Du nach, ob die Bedingungen aus den Definitionen für Dein konkretes Beispiel erfüllt sind oder nicht.
Zur Übung könntest Du Dich auch ersteinmal mit den Objekten vertraut machen: sei z.B. $p=5$ und $n=3$. Ich wähle $a= [mm] (1+5\IZ, 2+5\IZ, -3+5\IZ)$ [/mm] und $a= [mm] (1+5\IZ, 1+5\IZ, 1+5\IZ)$. [/mm] Kannst Du [mm] $\beta(a,b)$ [/mm] berechnen?
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