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Forum "Wurzel- und Potenzfunktionen" - definitions und wertebereich
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definitions und wertebereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Do 24.04.2014
Autor: highlandgold

hallo,

habe definitions und wertebereich zu bestimmen:

die funktion h(x)=1/f(x) = 1/ $ [mm] \wurzel{9-x²} [/mm] $

Df=]-3,3[
W=[0,33,3]

richtig?

        
Bezug
definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

> hallo,
>  
> habe definitions und wertebereich zu bestimmen:
>  
> die funktion h(x)=1/f(x) = 1/ [mm]\wurzel{9-x²}[/mm]
>  
> Df=]-3,3[

Joa.

>  W=[0,33,3]

Nein. Wie bist du darauf gekommen?
Betrachte mal [mm] \lim_{x\to\pm3}h(x) [/mm]

Außerdem: Was soll das denn sein? Man kann es erahnen, aber das ist ja wirklich so furchtbar hingeschrieben. Was du meinst ist

   $W=[0,33;3]$

Einmal das Komma als Trennung von Dezimalstellen zu nutzen und dann auch noch als "Intervalltrenner" ist nicht empfehlenswert.

Noch schlimmer ist, dass du offensichtlich [mm] \frac{1}{3} [/mm] einfach als 0,33 in Betracht ziehst. Was soll denn das?!

>  
> richtig?


Man nebenbei: Das Forum ist doch eigentlich toll aufgebaut. Da gibt es eine Fragebox, wo die Frage reinkommt, und dann gibt es das normale Textfeld - für Lösungenk, Fragen, etc.
Warum missachtest du das?


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definitions und wertebereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Do 24.04.2014
Autor: highlandgold

sorry,

aber warum ist das nicht richtig?

$ W=[0,33;3] $

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definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Do 24.04.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> sorry,

>

> aber warum ist das nicht richtig?

>

> [mm]W=[0,33;3][/mm]

mal abgesehen davon, dass Richie dir das doch schon auf dem Silbertablett serviert hat kann man wegen der völlig deplazierten Verwendung von gerundeten Dezimalzahlen schon sagen, dass es falsch ist. Da braucht man keine Zeile rechnen!

Um Richies Tipp mal etwas anschaulicher zu machen. Setze doch mal die x-Werte [mm] x_1=2.9 [/mm] bzw. [mm] x_2=-2.99999 [/mm] in deine Funktion ein. Guck dir das Ergebnis genau an, und dann sprechen wir uns wieder. :-)

Du machst es dir zu leicht mit der Mathematik und auch mit unserem Forum. Das ist kein Arbeiten nach Schema-F, sondern man muss darüber nachdenken, was man tut. Und außerdem ist dieses Forum keine Lösungsmaschine. Wir fordern ausdrücklich vom Fragesteller ein gewisses Maß an Eigeninitiative

a) in Form von Vorüberlegungen (die hast du eingebracht)
b) in Form von gründlichem Durcharbeiten gegebener Antworten.

Von letzterem kann bis jetzt in diesem Thred keine Rede sein. Es ist in deinem Sinn, über die gegebenen Antworten jetzt gründlich nachzudenken und dann, falls es noch nicht 'Klick' gemacht hat, mit einer zielführenderen Frage dich zurückzumelden als der obigen!

Gruß, Diophant

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definitions und wertebereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Do 24.04.2014
Autor: highlandgold

hab den wert für x=-2,99999 in die fkt eingesetzt und komme auf 409,836...
und für den wert x=2,9 bekomm ich 1,30208... heraus!

ich kann aber mit diesen werten nichts anfangen !

tut mir leid ich versteh es nicht!


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definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401

Jetzt sag uns mal, was der Definitionsbereich ist, und was ist der Wertebereich? Also ganz allgemein. Wie ist die Definition?


Ich habe dich vorhin auch gefragt: Wie bist du auf den Wertebereich gekommen. Sag uns das doch mal!

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definitions und wertebereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Do 24.04.2014
Autor: highlandgold

wertebereich:
Hat   man   den  Definitionsbereich   einer  Funktion  ermittelt,
so  lässt   sich   meist  der  Wertebereich W(f)angeben.  Dazu
bestimmt  man  für  x Werte  des Definitionsbereiches  mithilfe
der  Funktionsgleichung  charakteristische  Werte,   z.B.  maxi­
male   und   minimale   Funktionswerte,    und   untersucht,   in
welchem Bereich  alle  Funktionswerte  liegen.  Bei  Relationen
verfährt  man  entsprechend

definitionsbereich:
Zur   vollständigen   Beschreibung   einer   reellen   Funktion  ge­hört   die  Angabe des   Definitionsbereiches D(f).   Sehr  häufig wird   jedoch   der  Definitionsbereich   nicht  ausdrücklich  ange­geben,   besonders  wenn   die   Funktion  durch  einen  Term  er­klärt  ist.  In   diesen  Fällen   ist   es   üblich,    als   Grundmenge
die  reellen   Zahlen  anzunehmen   und   den   Definitionsbereich
als  maximal  mögliche  Teilmenge   von  der  Menge  der reellen
Zahlen  zu  bestimmen,  die  dieser  Funktionsterm  zulässt.  Man    
erhält   den  Definitionsbereich   einer  Funktion  für   diejenigen
x­ Werte,  die  beim  Einsetzen  in  die  Funktionsgleichung  reelle
Funktionswerte  ergeben.

Bezug
                                                        
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definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401

Puhhhhh,

mal ehrlich: Hast du dir das auch durchgelesen oder nur hier reinkopiert?!


Beschränken wir uns auf reelle Funktionen.

Der Definitionsbereich einer Funktion f ist die größtmögliche Menge [mm] D_f\subset\IR, [/mm] für die f(x) mit [mm] x\in{D_f} [/mm] definiert ist.

Daher also auch der Begriff "Definitionsbereich".

Der Wertebereich ist mal ganz simpel gesagt: [mm] W=f(D_f)=\{f(x)|x\in{D_f}\} [/mm]



bei deiner Aufgabe hast du den Definitionsbereich schon richtig bestimmt.

   [mm] D_f=(-3,3) [/mm]


Jetzt müsstest du jedes x aus dem Definitionsbereich in f einsetzen, sodass du den Wertebereich erhältst. Das ist natürlich nicht realisierbar. Man muss also anders an die Sache herangehen. Klar ist: Die Funktion ist stetig, das ist schon einmal ein wichtiger Hinweis.

Weiter hilft folgendes: Wo ist wohl die Funktion minimal? Gibt es ein Maximum?

Also noch einmal salopp gesagt: Wenn du alle x aus dem Defintionsbereich einsetz, welche Werte bekommst du denn?

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Bezug
definitions und wertebereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Do 24.04.2014
Autor: highlandgold

also aufgrund des einegestzten wertes von x= -2,999999 komm ich auf über 400,....

also muss die fkt gegen + unendlich gehen
und 0 ist ja auch nicht dabei -> dass muss man im definitionsbereich auch berücksichtigen!

w=( - unendlich ; + unendlich)

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definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401


> also aufgrund des einegestzten wertes von x= -2,999999 komm
> ich auf über 400,....
>
> also muss die fkt gegen + unendlich gehen

Muss nicht! aber du hast Recht. Es ist [mm] \lim_{x\to\pm3}h(x)=+\infty. [/mm]

>  und 0 ist ja auch nicht dabei -> dass muss man im

> definitionsbereich auch berücksichtigen!

Was? Deinen Definitionsbereich haben wir doch schon abgesegnet. An dem ist nix mehr zu rütteln.

   [mm] D_f=(-3,+3) [/mm]

Also ist explizit [mm] 0\in{D_f} [/mm]

>  
> w=( - unendlich ; + unendlich)

Jetzt gib mir mal ein [mm] x\in\IR [/mm] an, sodass deine Funktion negativ wird!!!



Also bei dir geht es drunter und drüber.
Hast du dir die Funktion eigentlich mal angeschaut?

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definitions und wertebereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Do 24.04.2014
Autor: highlandgold

W=[0;+ unendlich[

also ich versteh unter + unendlich werte die über 3 hinausgehen z.B.: 3,2 oder 4,5  oder 7 oder 100000000 -> das ist für mich unendlich!

das ist nicht böse gemeint aber du verstehst was ich meine oder?

also wenn ich jetzt einen Df von [4,9] habe so müsste ich  die grenzen sprich 8,9999999 oder 3,999999 untersuchen und wenn ich bei 8,999999 einen hohen wert für y heausbekomme z.B.: +120,0956... dann geht sie gegen + unendlich.

ach ich kann das nicht in worte fassen jedenfalls brauch ich eine verständliche anleitung um es zu checken!

ist es vl von ihrer seite möglich mir ein bsp  zu zeigen oder an diesen bsp. welche gedankenschritte man zu machen hat !

bitte um verständnis!



Bezug
                                                                                        
Bezug
definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401

Sorry, aber das wird mir bisschen zu blöd.

Du missachtest ja auch Rückfragen. Du scheinst dich nicht einmal damit richtig beschäftigen zu wollen.

Wenn du nicht einmal Fragen rückbeantwortest, kann ich mir hier den Mund fusselig reden.

Also:

1. Hast du dir die Funktion mal angeschaut?
2. Weißt du, ob die Funktion ein Minimum hat?
3. Weißt du, ob die Funktion ein Maximum hat?
4. Gibt es denn ein x, sodass h(x) negativ wird?
5. Findest du ein x, sodass h(x)=0 ist?


Um nur mal 5. anzusprechen: Du hast selbst gesagt, dass h(x) nicht Null werden kann. Und dennoch schreibst du, dass [mm] 0\in{W}. [/mm] Das stimmt doch dann vorn und hinten nicht. Du widersprichst dir hier selbst.


6. Sind dir denn nun die Begriffe Definitions- und Wertebereich erst einmal klar?

Bezug
                                                                                        
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definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:06 Fr 25.04.2014
Autor: angela.h.b.


> ach ich kann das nicht in worte fassen jedenfalls brauch
> ich eine verständliche anleitung um es zu checken!

Hallo,

Definitionsbereich: da sind alle Zahlen drin, die man für x einsetzen darf.

Wertebereich: da sind alle Zahlen drin, die man für y bzw. f(x) rausbekommen kann.
(Beleuchte den Graphen von rechts und von links. Der Schatten auf der y-Achse ist der Wertebereich.)



Beispiele:


[mm] g(x)=x^2+5 [/mm]

[mm] D_g=\IR, [/mm] denn man darf für x alle reellen Zahlen einsetzen.

[mm] W_g=[5,\infty[, [/mm] denn alle Zahlen, die größergleich 5 sind, kommen als Funktionswerte vor.
Schau Dir den Graphen und den oben beschriebenen Schatten an.



[mm] h(x)=\bruch{1}{x-4} [/mm]

[mm] D_h=\IR\setminus \{4\}. [/mm]
Die 4 darf man nicht für x einsetzen, weil man sonst "unten" die 0 bekommt.

[mm] W_h= \IR\setminus \{0\}, [/mm]
schau Dir dazu den Graphen an.



[mm] j(x)=\bruch{1}{(x+7)^2} [/mm] + 13

[mm] D_h=\IR\setminus \{-7\}. [/mm]
Die -7 darf man nicht für x einsetzen, weil man sonst "unten" die 0 bekommt.

[mm] W_h=]13\infty[, [/mm]
schau Dir dazu den Graphen an.


Ohne zu wissen, wie der Graph aussieht, hast Du wenig Chancn, den Wertebereich zu bestimmen.
Eine Skizze des Graphen legt man gewöhnlich an, indem man die Erkenntnisse aus einer Wertetabelle mit denen der durchgeführten Berechnungen (Extremwerte, Verhalten an den Definitionslücken und Rändern des Definitionsbereiches ) kombiniert.



Du interessierst Dich gerade für [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{9-x^2}}. [/mm]

Du hast richtig festgestellt, daß [mm] D_f=]-3,3[, [/mm]
denn nur so erreicht man, daß unter der Wurzel keine negativen Zahlen stehen und der Nenner nicht 0 wird.

Um den Wertebereich festzustellen, zeichne die Funktion nun.
Beleuchte den Graphen von rechts und von links.
Markiere den Schatten auf der y-Achse.
Das ist der Wertebereich.


LG Angela







Bezug
                                        
Bezug
definitions und wertebereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Do 24.04.2014
Autor: abakus


> hab den wert für x=-2,99999 in die fkt eingesetzt und
> komme auf 409,836...
> und für den wert x=2,9 bekomm ich 1,30208... heraus!

>

> ich kann aber mit diesen werten nichts anfangen !

>

> tut mir leid ich versteh es nicht!

Hallo,
du hast vorhin behauptet, dass der Wertebereich bei 3 "endet". jetzt hast du selbst für den x-Wert -2,99999 ausgerechnet, dass der zugehörige Funktionswert 409,... ist (und das ist wesentlich mehr als dein angeblich größter Funktionswert 3).

Der Wertebereich beginnt auch nicht bei 0,33, denn es gibt kein einziges x deines Definitionsbereiches, für den der Funktionswert 0,33 ist (oder hast du ein solches x gefunden?)
Gruß Abakus
>

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