www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - e-funktion, gleichung lösen??
e-funktion, gleichung lösen?? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

e-funktion, gleichung lösen??: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Sa 20.09.2003
Autor: bahia

Ich habe die Aufgabe zwar mit Hilfe des GTRs gelöst,
aber rechnerisch komme ich leider nicht weiter.

Aufgabe:
Berechnen sie die Schnittpunkte S1 und S2 der Funktion f(x)=25*(e^(0,02*x) + e^(-0,02*x) und der Geraden y=55.
Wie weit liegt der tiefste Punkt des Schaubildes von f(x)
unterhalb der Geraden y=55?

Mein Ansatz:

Mit dem GTR habe ich ermittelt: S1(22,178/55) und S2 (-22,178/55)
                                und der tiefste Punkt ist hat den
                                y-Wert 50, somit liegt er 5 Einheiten
                                unterhalb der Geraden

rechnerisch: um die Schnittpunkte rauszubekommen setzt man f(x) und y gleich. Jedoch konnte ich das ganze nur soweit auflösen:
e^(0,02*x) + e^(-0,02*x) = 27,5

Weiter kam ich leider nicht.

Und um den tiefsten Punkt rauszubekommen berechne ich das Minimum der
Funktion, dass heißt ich setze die erste Ableitung gleich null.
Doch bei der Auflösung komm ich ebenso nicht weiter.

Wäre echt nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Schonmal vielen Dank.

Gruß
bahia


        
Bezug
e-funktion, gleichung lösen??: e-Funktion, Gleichung lösen??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 20.09.2003
Autor: Marc

Hallo bahia,

gerade eben hatte ich erst die neue Portalsoftware für den MatheRaum installiert und schon hast du bewiesen, dass sie funktioniert. Super, herzlich willkommen also im MatheRaum :-)

Deine Idee, die beiden Funktionsgleichungen gleichzusetzen, ist natürlich richtig, obwohl ich dann nicht so richtig verstehe, wie man da auf
e^(0,02*x) + e^(-0,02*x) = 27,5
kommen kann.

Ich versuche es mal selbst:
[mm]f(x)=25\cdot(e^{0,02\cdot x} + e^{-0,02\cdot x})[/mm]
[mm]y=55[/mm]

Gleichgesetzt:
[mm]55=25\cdot(e^{0,02\cdot x} + e^{-0,02\cdot x})[/mm]
[mm]\Leftrightarrow 11=5\cdot(e^{0,02\cdot x} + e^{-0,02\cdot x})[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{11}{5}=e^{0,02\cdot x} + e^{-0,02\cdot x}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \frac{11}{5}=e^{0,02\cdot x} + e^{-0,02\cdot x}[/mm]
Ich multipliziere die Gleichung mit [mm]e^{0,02\cdot x}[/mm]:
[mm]\Leftrightarrow \frac{11}{5}\cdot e^{0,02\cdot x}=\left(e^{0,02\cdot x}\right)^2 + 1[/mm]
Jetzt --finde ich-- sieht man schon ganz schön, dass das [mm]e^{0,02\cdot x}[/mm] einmal quadratisch und einmal linear (also ohne Quadrat) in der Gleichung auftaucht, wir haben also eine quadratische Gleichung über den Ausdruck [mm]e^{0,02\cdot x}[/mm]. Durch Substitution wird das vielleicht noch deutlicher, ich setze: [mm]z:=e^{0,02\cdot x}[/mm] und erhalte dann:
[mm]\Leftrightarrow \frac{11}{5}\cdot z=z^2 + 1[/mm]
Noch ein bißchen umsortieren, damit die quadratische Gleichung etwas besser erkennbar ist:
[mm]\Leftrightarrow 0=z^2 -\frac{11}{5}\cdot z + 1[/mm]

Kannst du aber jetzt wieder "übernehmen"?

Falls nicht, melde dich einfach wieder, ich rechne dann weiter.
Die Gleichung für die Notwendige Bedingung des Minimums dürfte ähnlich zu lösen sein.

Viel Erfolg,
Marc


Bezug
                
Bezug
e-funktion, gleichung lösen??: e-Funktion, Gleichung lösen??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:43 Mo 22.09.2003
Autor: bahia

Hi marc,

genial, habs rausbekommen. War ja gar nicht schwer, zumindest nicht mit deiner Hilfe :-) Vielen, vielen Dank. Ist echt super hier.

Bis bald
bahia

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de