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Forum "Atom- und Kernphysik" - endlicher Potentialtopf
endlicher Potentialtopf < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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endlicher Potentialtopf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 So 15.01.2012
Autor: Mat_

Aufgabe
Ich habe eine Potential, welches wie folgt aussieht:

[mm] V(x)=\left\{\begin{matrix} 0, & \mbox{wenn } \left| x \right| \le \bruch{a}{2} \\ V_0, & \mbox{wenn } \bruch{a}{2}\le \left| x \right| \le a \end{matrix}\right [/mm]

wobei bei x=[mm]\pm[/mm] a reflektierende Wände stehen.

a) Betrachte Zustände, wo [mm] E$\le V_0$. [/mm] Mache einen Ansatz für für die Wellenfunktion in jeder Region und leite Formeln für die quantisierte Energie her.

Erste Region: $ -a [mm] \le [/mm] x [mm] \le -\bruch{a}{2} [/mm]

Ansatz: [mm] $\Psi_1 [/mm] = [mm] Aexp^{k(x+a)}+Bexp^{-k(x+a)} [/mm] mit der Bedingung, dass [mm] $\Psi_1(-a)$ [/mm] =0 folgt dann:

[mm] $\Psi_1(x)$ [/mm] = A' sinh(k(a+x)

Warum ist [mm] $\Psi_3(x)$ [/mm] = - A' sinh(k(x-a) (Region 3: $ [mm] \bruch{a}{2} \le [/mm] x [mm] \le [/mm] a) das es (x-a) ist verstehe ich. Intuitiv macht es auch Sinn. Doch durch welche Randbedingung ist das gegeben?

cheers


        
Bezug
endlicher Potentialtopf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 So 15.01.2012
Autor: leduart

Hallo
es fehlt V für |x|>a? das sollt nach deiner Lösung [mm] \infty [/mm] sein?
das ist wohl die Randbed, die dir fehlt.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
endlicher Potentialtopf: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:59 So 15.01.2012
Autor: Mat_

Nein in diesem Bereich ist die Wellenfunktion null. Durch diese Bedingung bin ich ja auf den sinh gekommen. Nein es hat damit zu tun, dass ich das ganze am Nullpunkt spiegeln kann, weil das Potential symmetrisch ist. Das ist meine Erklärung.

Bezug
                        
Bezug
endlicher Potentialtopf: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Mi 18.01.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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