extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Do 14.10.2004 | | Autor: | monja |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
brauche hilfe zur hausaufgabe...
Weis nicht wie man sie berechnen soll...
hier di aufgabe:
1) Aus einem 36 cm langen Draht soll das Kantenmodell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Wie lange sind die Kanten zu wählen, damit die Säule maximales Volumen habe?
2) Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecksso, daß bei gegebenem Umfang u des Querschnitts sein Inhalt möglichst groß wird.
bitte hilft mir...
lg monja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Do 14.10.2004 | | Autor: | anika87 |
hey !
ich glaub wir haben das gleiche Mathebuch hatte genau die gleichen aufgaben guck doch einfach mal bei meinen fragen (Extremwertprobleme 1-4) da müssten diese aufgaben bei sein
falls du nicht weiterkommst kann ich dir auch helfen wir haben die aufgaben in der schule bearbeitet..
liebe grüße,
anika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Do 14.10.2004 | | Autor: | monja |
hey anika wie komme ich auf die seite " extremwertprobleme(1-4)" ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Do 14.10.2004 | | Autor: | anika87 |
hey monja
du musst einfach weiter zurückblättern zu fragen die schon was zurückliegen darunter müssten meine fragen zu finden sein du erkennst sie ja an meinem namen (anika87) ....aber ich sehe du hast schon hilfe bekommen! liebe grüße,anika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Do 14.10.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Monja,
schau mal hier.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Do 14.10.2004 | | Autor: | ribu |
hi... ich werde versuchen dir bei deinem problem zu helfen und hoffe ich schaffe dies auch...
also das volumen einer quadratische säule ist:
V = [mm] a^{2}h
[/mm]
die formel für den umfang des kantemodels ist:
U = 8a + 4h
(wobei a die kantelänge der grundfläche ist und h die höhe)
der umfang des kantemodels ist mit 36cm gegeben, somit kann u=36 setzen und entweder nach a oder h auflösen:
36 = 8a + 4h
9 = 2a + h
9 - 2a = h
die setzt du nun in die formel für das volumen ein und hast das volumen der säule in abhängigkeit von a
V(a) = [mm] a^{2} [/mm] ( 9 - 2a )
V(a) = [mm] -2a^{3} [/mm] + [mm] 9a^{2}
[/mm]
da nun das maximale volumen gefragt ist, musst du davon die erste ableitung bilden und diese null setzten um so den extrempunkt bestimmen zu können und so a und h zu bestimmen und da maximale volumen zu bestimmen
ok soweit?
nun die erste ableitung:
V'(a) = [mm] -6a^{2} [/mm] + 18a
dies wird dann null gesetzt:
0 = [mm] -6a^{2} [/mm] + 18 a
0 = [mm] a^{2} [/mm] - 3a
und nun die p-q-formel:
[mm] a_{1,2} [/mm] = 1,5 [mm] \pm \wurzel{2,25}
[/mm]
[mm] a_{1} [/mm] = 3
[mm] a_{2} [/mm] = 0
( null ist aber als kantenlänge nicht möglich da dann die säule keine volumen hätte )
nun musst du mit a = 3 noch h ausrechnen:
9 - 2a = h
9 - 6 = h
3 = h
jetzt musst du alles in die volumen-formel einsetzen und das volumen berechnen:
V(a) = [mm] 3^{2} [/mm] 3
V(a) = 27
damit beträgt das max. volumen [mm] 27cm^{3}
[/mm]
ich hoffe ich konnte dir helfen und hoffe keine fehler gemacht zu haben
mfg ribu
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