fällen von lotgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 21.05.2005 | | Autor: | kekz |
hallo :)
ich bin gerade auf eine aufgabe gestoßen, wo ich nicht weiterkomme, vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen.
also ich habe eine ebene gegeben und einen darin enthaltenen punkt.
wie falle ich in diesem punkt eine lotgerade???
nur noch zur info, der punkt liegt bei (3/-1/0)
und die normalenform der ebene ist x+2y+2z=1
waere toll wenn mir jemand helfen koennte :)
lg kekz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kekz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> also ich habe eine ebene gegeben und einen darin
> enthaltenen punkt.
> wie falle ich in diesem punkt eine lotgerade???
> nur noch zur info, der punkt liegt bei (3/-1/0)
> und die normalenform der ebene ist x+2y+2z=1
Du hast doch bereits alles vorgegeben.
Aus der Normalen(!)form der Ebene können wir doch auch schreiben:
$E \ : \ [mm] \red{1}*x [/mm] + [mm] \blue{2}*y [/mm] + [mm] \green{2}*z [/mm] \ = \ 1$
$E \ : \ [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] * [mm] \vektor{\red{1} \\ \blue{2} \\ \green{2}} [/mm] \ = \ 1$
Dabei ist der Vektor [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{1} \\ \blue{2} \\ \green{2}}$ [/mm] ja ein Normalenvektor der Ebene.
Diesen Vektor können wir daher auch als Richtungsvektor unserer gesuchten Gerade verwenden:
$n \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p} [/mm] + [mm] \lambda*\vec{n}$
[/mm]
Dabei ist [mm] $\vec{p}$ [/mm] der Ortsvektor unseres gegebenen Punktes P.
Den Rest (sprich: Zahlen einsetzen) schaffst Du doch jetzt alleine, oder?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Sa 21.05.2005 | | Autor: | kekz |
vielen dank fuer die hilfe :)
hab zwar jetzt diese lotgerade, komme aber jetzt auch nich weiter.
vielleicht ist es am besten ich poste mal die aufgabe in kurzform:
auf der lotgerade zur ebene durch p(3/-1/0) liegen zwei punkte s&s*, die mit den punkten a(-1/3/-2) und c(7/-5/2) ein quadrat bilden, ermitteln sie s&s*.
(Punkt p ist der mittelpunkt von A und C)
habe zwar die lotgerade komm aber nich auf die punkte.
Hilfe! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Sa 21.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Sorry, ich hatte deine Aufgabe falsch verstanden.
s und s* sind B und D.
Abstand von P nach A berechnen, und in beide Richtungen in P entlang der Normalen addieren, d.h. (+/- Abstand*Normaleneinheitsvektor).
Dann bekommst du s und s*
Zur Erklärung noch kurz:
AP ist die halbe Diagonale. In Quadraten stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander und sind natürlich gleich lang. Da die Diagonale, A und C in der Ebene liegen ist die Ebene auch Symetrie-Ebene. Daher ist |PA|=|PC|=|PS|=|PS*|.
Ich hoffe damit ist deine Frage geklärt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Sa 21.05.2005 | | Autor: | kekz |
danke erstmal, doch damit komm ich immernoch nicht auf die gehofften 2 punkte, ich komme bei s auf (5/3/-2) und bei s* auf (1/-5/2),
doch die z-koordinate ist falsch laut er vorgegebenen lösung die ich hab :((
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Sa 21.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Hier meine schnelle Rechnung. Tut mir Leid, aber ich muss gleich weg, darum nur eine kurz Form:
[mm] \vec{n}=(1|2|2)
[/mm]
P(3|-1|0)
[mm] |\vec{AP}|=6
[/mm]
[mm] |\vec{n}|=3
[/mm]
[mm] \vec{S}=\vec{P}+2*\vec{n}
[/mm]
[mm] \vec{S*}=\vec{P}-2*\vec{n}
[/mm]
=>
[mm] \vec{S}=(3+2|-1+4|0+4)=(5|3|4)
[/mm]
[mm] \vec{S*}=(3-2|-1-4|0-4)=(1|-5|-4)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Sa 21.05.2005 | | Autor: | kekz |
halli hallo :)
hmm das ergebnis stuemmt und ich kann die rechnung auch fast nachvollziehen jedoch stellt sich mir immernoch eine frage:
S=P + 2n
wieso 2mal n??
der abstand AP ist ja auch nur einfach, wieso dann also 2n?
wuerd mich ueber eine antwort freuen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Sa 21.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Hoffentlich werfe ich jetzt nicht schon wieder neue Fragen auf, nur weil ich ein paar Rechen-/Gedankenschritte auslasse. Sorry.
Also:
[mm] |\vec{n}|=3
[/mm]
[mm] |\vec{AP}|=6
[/mm]
Da B, bzw. D, 6[LE] von P entfernt ist musst du [mm] \vec{n} [/mm] verlängern auf diese Länge. In diesem Fall zufällig verdoppeln.
Oder anders gesagt(Abstand*Normalen-Einheitsvektor):
Normaleneinheitsvektor: [mm] \vec{n^{0}}=\bruch{1}{3}(1|2|2)
[/mm]
Abstand = 6
Also: [mm] 6*\vec{n^{0}}= [/mm] 2*(1|2|2)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Sa 21.05.2005 | | Autor: | kekz |
dankeschoen du bist ein schatz!
hoffe das damit mein abi am montag gerettet ist ;)
PS: ich haette uebrigens noch viele andere fragen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Sa 21.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Immer zu mit den Fragen. So lange sie nicht Stochastischer Natur sind werde ich dir wahrscheinlich meist weiter helfen können. Wenn du die nicht alle hier posten möchtest kannst du mir auch über ICQ schreiben.
345-095-283
Ich hab mein eigenes Abi vor knapp über 2 Wochen geschrieben und suche nach einer Beschäftigung mich mathematisch auszutoben ;)
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