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Forum "Integralrechnung" - flächeninhalt
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flächeninhalt: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 So 12.12.2004
Autor: mariagie

wow  nicht schlecht->loddar+daox danke!!!!!!!!!!!!!! aber für euch sicher leichter verständlich als für mich!
  

leider habe ich eine aufgabe die ich (überhaupt fast gar) nicht verstehe. sie lautet: geg. q(x)=ln2(x²-3x+2)
durch den P(u;q(u)) mit 0<u<1 werden die parallelen zu den koordinatenachsen beschrieben und begrenzen ein rechteck
berechnen sie u so,dass der A maximal wird und geben sie ihn an

das einzige was ich aus dieser aufgabe rauslese ist,dass u zwischen 0 und 1 liegt und auch irgend wie auf q
ich hab keine ahnung und bitte um eure mithilfe bitte

        
Bezug
flächeninhalt: 1. Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 So 12.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Mariagie,

> sie lautet: geg. q(x)=ln2(x²-3x+2)
> durch den P(u;q(u)) mit 0<u<1 werden die parallelen zu den
> koordinatenachsen beschrieben und begrenzen ein rechteck
>  berechnen sie u so,dass der A maximal wird und geben sie
> ihn an
>  
> das einzige was ich aus dieser aufgabe rauslese ist, dass u
> zwischen 0 und 1 liegt und auch irgend wie auf q
>  ich hab keine ahnung und bitte um eure mithilfe bitte
>  

zuerst ist es (fast immer) ratsam, sich eine Skizze anzufertigen. Das klärt doch so einiges ...

Nach was wird gefragt? Nach dem Flächeninhalt eines Rechteckes.
Die Formel hierfür lautet ja: A = a × b.

Nun müssen wir versuchen, den Flächeninhalt nur noch von einer Variablen abhängig zu machen (zur Zeit sind es ja noch 2: a und b).

Die eine Seite (die waagerechte) entspricht ja exakt unserem gesuchten u.
Also gilt: a = u.

Die senkrechte Seite des gesuchten Rechteckes soll ja genau auf unserem Funktionsgraph liegen. Es gilt also: $b = q(u) = ln(2) * [mm] (u^2 [/mm] - 3u + 2)$ (siehe auch Aufgabenstellung).

Wenn ich diese beiden Informationen (die sog. "Nebenbedingungen") in unsere Flächenformel (unsere "Hauptbedingung") einsetze, erhalte ich:
$A(u) = a * b = u * ln(2) * [mm] (u^2 [/mm] - 3u + 2)$

Wir haben nunmehr eine Funktion A(u), die nur noch von der Größe u abhängig ist.
Wenn ich diese Funktionsvorschrift zusammenfasse und anschließend eine Extremwertberechnung durchführe, erhalte ich mein gesuchtes [mm] $u_E$ [/mm] und den dazugehörigen Flächeninhalt [mm] $A_{max} [/mm] = [mm] A(u_E)$. [/mm]

Alle Klarheiten beseitigt ?!?

Grüße Loddar

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