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ges Funktion durch Bedingungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Do 03.11.2016
Autor: RobKobin

Hallo,

Da ich die Erfahrung gemacht habe dass meine Skizzen mehr verwirren als helfen, hier alles als Sätze ausgedrückt.

Ich suche die Funktion [mm]f(x)[/mm].

[mm]f(x)[/mm] ist eine Funktion zweiten Grades.
[mm]f(x)[/mm] und die Funktion zweiten Grades [mm]g(x)[/mm] haben einen Berührungspunkt.
Dieser Punkt liegt bei [mm]( d | \wurzel{d^2+k^2} )[/mm].
Die Steigung beider Funktionen an diesem Punkt ist [mm]v_y/v_x[/mm].
[mm]v_y[/mm] is gleich [mm]\wurzel{(h+k-\wurzel{d^2+k^2})*2*9,81}[/mm].
[mm]g(0)[/mm] hat den Wert [mm]k-a[/mm]
[mm]g'(0)[/mm] hat den Wert [mm]0[/mm].

Bekannt ist: [mm]k, h, v_x, a[/mm]
Unbekannt ist: [mm]d, v_y, f(x), g(x)[/mm]
Gesucht ist: [mm]f(x)[/mm]

Hinweise: [mm]f(x)[/mm] ist eine nach unten geöffnete Parabel und [mm]g(x)[/mm] eine nach oben geöffnete Parabel. Außerdem sind die genannten Stellen und Werte positiv.

Reichen die Angaben um meine Aufgabe zu lösen?

        
Bezug
ges Funktion durch Bedingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Do 03.11.2016
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> Da ich die Erfahrung gemacht habe dass meine Skizzen mehr
> verwirren als helfen, hier alles als Sätze ausgedrückt.
>  
> Ich suche die Funktion [mm]f(x)[/mm].
>  
> [mm]f(x)[/mm] ist eine Funktion zweiten Grades.
>  [mm]f(x)[/mm] und die Funktion zweiten Grades [mm]g(x)[/mm] haben einen
> Berührungspunkt.
>  Dieser Punkt liegt bei [mm]( d | \wurzel{d^2+k^2} )[/mm].
>  Die
> Steigung beider Funktionen an diesem Punkt ist [mm]v_y/v_x[/mm].
>  [mm]v_y[/mm] is gleich [mm]\wurzel{(h+k-\wurzel{d^2+k^2})*2*9,81}[/mm].
>  [mm]g(0)[/mm] hat den Wert [mm]k-a[/mm]
>  [mm]g'(0)[/mm] hat den Wert [mm]0[/mm].
>  
> Bekannt ist: [mm]k, h, v_x, a[/mm]
>  Unbekannt ist: [mm]d, v_y, f(x), g(x)[/mm]
>  
> Gesucht ist: [mm]f(x)[/mm]
>  
> Hinweise: [mm]f(x)[/mm] ist eine nach unten geöffnete Parabel und
> [mm]g(x)[/mm] eine nach oben geöffnete Parabel. Außerdem sind die
> genannten Stellen und Werte positiv.
>  
> Reichen die Angaben um meine Aufgabe zu lösen?

g hat also den Scheitelpunkt auf der y-Achse im Punkt (0|k-a).
Die Gleichung von g(x) hat also die Form g(x)=c*x²+(k-a).
Bestimme zunächst den Streckungsfaktor c so, dass g(x) tatsächlich durch den Punkt [mm]( d | \wurzel{d^2+k^2} )[/mm] verläuft.
Wenn du damit die komplette Funktionsgleichung von g hast, kannst du auch den Anstieg von g (und damit auch von f) an der Stelle x=d berechnen.

Die Funktion f ist aber nicht eindeutig bestimmt, denn man kennt nur zwei statt der erforderlichen 3 Bedingungen.

Bezug
                
Bezug
ges Funktion durch Bedingungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Fr 04.11.2016
Autor: RobKobin

Danke für die Antwort!

Dann eine andere Idee:

Kann ich eine Funktion dritten Grades aus folgenden Informationen herleiten?

f(0)=k-a
f'(0)=0
Der Wendepunkt ist vom Nullpunkt k entfernt und liegt im ersten Quadrant.
f'''(x)>0
Zwischen Wendepunkt und Hochpunkt liegt der Punkt A im ersten Quadrant mit dem Wert k und der Steigung s.

Besonders interessiert mich die Stelle vom Punkt A

Bezug
                        
Bezug
ges Funktion durch Bedingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Fr 04.11.2016
Autor: abakus


> Danke für die Antwort!
>  
> Dann eine andere Idee:
>  
> Kann ich eine Funktion dritten Grades aus folgenden
> Informationen herleiten?
>  
> f(0)=k-a
>  f'(0)=0
>  Der Wendepunkt ist vom Nullpunkt k entfernt und liegt im
> ersten Quadrant.
>  f'''(x)>0
>  Zwischen Wendepunkt und Hochpunkt liegt der Punkt A im
> ersten Quadrant mit dem Wert k und der Steigung s.
>  
> Besonders interessiert mich die Stelle vom Punkt A  

Bitte werde konkreter.
Klar ist:
1) f(0)=k-a
2) f'(0)=0
Unklar ist:
">  Der Wendepunkt ist vom Nullpunkt k entfernt
Ist damit der tatsächliche Abstand (Länge einer "schrägen" Strecke) gemeint? Und ist der "Nullpunkt" eine Umschreibung für "Koordinatenursprung"?

>  Zwischen Wendepunkt und Hochpunkt liegt der Punkt A im
> ersten Quadrant mit dem Wert k und der Steigung s.

Ist mit "Wert k" die y-Koordinate des Punktes A gemeint?

Unabhängig von deinen Antworten:
Wegen den ersten zwei Bedingungen und der Forderung "Funktion dritten Grades" hat deine Funktion die Form
f(x)=const*(x-(k-a))²*(x-andereNullstelle).
(Ich habe jetzt keine Muße, den vorherigen Thread noch mal durchzuarbeiten, welche Buchstaben schon als Bezeichner für Variablen und Parameter verwendet wurden. Um Dopplungen zu vermeiden, habe ich hier "const" und "andereNullstelle" verwendet. Du kannst dafür unverfängliche Buchstaben einsetzen.
Multipliziere das mal aus und bestimme mit diesem Ansatz die Wendestelle. Vielleicht kommst du damit weiter.

Bezug
                                
Bezug
ges Funktion durch Bedingungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:55 Fr 04.11.2016
Autor: RobKobin

>Ist damit der tatsächliche Abstand (Länge einer "schrägen" Strecke) gemeint? Und ist der "Nullpunkt" eine Umschreibung für "Koordinatenursprung"?
ja.

>Ist mit "Wert k" die y-Koordinate des Punktes A gemeint?
ja.

>welche Buchstaben schon als Bezeichner für Variablen und Parameter verwendet wurden
Die sind unabhängig vom Anfangsposting.

Das hat mir schon weitergeholfen, danke.

Bezug
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