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Forum "Zahlentheorie" - mit Modulo rechnen
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mit Modulo rechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 So 10.04.2016
Autor: nuscheli

Aufgabe
[mm] 5^{222} [/mm] mod 120

Hallo,

Habe leider keine genaue Idee, wie ich das berechen soll?
Sollte ich phi von 120 bestimmen?
Danke schonmal für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
mit Modulo rechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 So 10.04.2016
Autor: hippias

[willkommenvh]
> [mm]5^{222}[/mm] mod 120
>  Hallo,
>  
> Habe leider keine genaue Idee, wie ich das berechen soll?

Das sieht ganz danach aus...

>  Sollte ich phi von 120 bestimmen?

Das kann nicht schaden. Was versprichst Du Dir davon?

Mein Tip ist, ein paar Potenzen von [mm] $5\mod [/mm] 120$ zu berechnen. Dann wirst Du vielleicht eine Gesetzmässigkeit erkennen, die Dir hilft die Restklasse zu bestimmen.

>  Danke schonmal für die Hilfe!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
mit Modulo rechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 So 10.04.2016
Autor: nuscheli

Ok danke
Also phi 120 = 32
Dann würde ich [mm] 5^{6*32+30} [/mm] mod 120
und [mm] 5^{30} [/mm] mod 120 bestimmen.
Aber leider stimmt das nicht, was ich auch selber weiß:(
Sollte ich die 222 in Primfaktoren zerlegen?

Bezug
                        
Bezug
mit Modulo rechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 So 10.04.2016
Autor: hippias


> Ok danke
>  Also phi 120 = 32
>  Dann würde ich [mm] 5^{6*32+30} [/mm] mod 120
>  und [mm] 5^{30} [/mm] mod 120 bestimmen.
>  Aber leider stimmt das nicht, was ich auch selber weiß:(
>  Sollte ich die 222 in Primfaktoren zerlegen?

Nein. Beachte doch den Hinweis, den ich Dir gegeben habe...


Bezug
                                
Bezug
mit Modulo rechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Mo 11.04.2016
Autor: nuscheli

Entschuldige aber ich stehe wohl auf dem Schlauch.

Also am besten zerlegen?

Bezug
                                        
Bezug
mit Modulo rechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Mo 11.04.2016
Autor: hippias

Kann mich nicht erinnern das geraten zu haben...

Bezug
                                        
Bezug
mit Modulo rechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Mo 11.04.2016
Autor: reverend

Lies meine andere Antwort.
Hat sich die Frage damit erledigt?
Wenn nein, was ist denn noch offen?

lg
rev

Bezug
                        
Bezug
mit Modulo rechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Mo 11.04.2016
Autor: reverend

Hallo nuscheli,

hier kommt der Wink mit dem Brückenpfeiler:
Was ist [mm] 5^3\bmod{120} [/mm] ?

Wenn Du das herausfindest, verstehst Du auch den Tipp von hippias.

Und im übrigen wäre Dein Ansatz richtig, gut und geradzu hervorragend, wenn [mm] \ggT{(5,120)}=1 [/mm] wäre. Stimmt aber leider nicht.

Grüße
reverend

Bezug
                                
Bezug
mit Modulo rechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Di 12.04.2016
Autor: nuscheli

Aufgabe
Also:
[mm] (5^{2}mod 120)^{111} [/mm] mod 120 rechne ich hin zu
[mm] 25^{37} [/mm] mod 120

Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl?

Also:
[mm] (5^{2}mod 120)^{111} [/mm] mod 120 rechne ich hin zu
[mm] 25^{37} [/mm] mod 120

Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl?

Bezug
                                        
Bezug
mit Modulo rechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Di 12.04.2016
Autor: reverend

Hallo nuscheli,

da hast Du jetzt irgendetwas in den falschen Hals bekommen. So einfach geht die Division in der Modulrechnung nicht.

> Also:
>  [mm](5^{2}mod 120)^{111}[/mm] mod 120 rechne ich hin zu
>  [mm]25^{37}[/mm] mod 120

Soso. Wie das? Immerhin ist ja [mm] 5^2\not\equiv 1\bmod{120} [/mm]

> Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl?

Meinst Du die 5? Die ist ja prim. Aber sie ist auch ein Teiler von 120. Da braucht man andere Wege.

Hier mal ein Anfang: wir wissen, dass [mm] 5^3\equiv 5\bmod{120} [/mm] ist.

Dann ist [mm] 5^{222}=5^{3*74}=(5^3)^{74}\equiv 5^{74}\bmod{120} [/mm]

Kommt Du mit diesem Anfang weiter?

Grüße
reverend

>  Also:
>  [mm](5^{2}mod 120)^{111}[/mm] mod 120 rechne ich hin zu
>  [mm]25^{37}[/mm] mod 120
>  
> Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl?


Bezug
                                                
Bezug
mit Modulo rechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:24 Mi 13.04.2016
Autor: nuscheli

Tut mit leid, ich habe leider noch nie mit modulo gerechnet, daher meine Ahnungslosigkeit.

Also ich würde jetzt( [mm] 5^{2} [/mm] mod [mm] 120)^{37} [/mm] und zuerst [mm] 5^{2} [/mm] mod 120 berechnen und dann das Ergebnis mit 37
Oder sollte ich( [mm] 5^{5} [/mm] mod 120 [mm] )^{23} [/mm] berechnen wegen den mod 5?


Bezug
                                                        
Bezug
mit Modulo rechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 15.04.2016
Autor: matux

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