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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Di 15.02.2005 | | Autor: | bob |
hallo,
habe eine frage zur richtigen berchenung von integralen:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] sin(2x)/cos(2x) dx
mein vorschlag:
substitution von cos(2x) durch variable u.
=>du/dx=-2sin(2x) und dx=du/-2sin(2x)
also [mm] \integral_{}^{} [/mm] sin(2x)/u * du/-2(sin(2x)
kürzen:
-1/2 [mm] \integral_{}^{} [/mm] du/u
aufleiten:
-1/2*lnu+C
rücksubstituieren:
-1/2*ln(cos(2x))+C
bitte korrekten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
> rücksubstituieren:
> -1/2*ln(cos(2x))+C
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Um ganz korrekt zu sein, solltest Du schreiben:
$F(x) \ = \ - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \ln \red{\left|} \cos(2x) \red{\left|} [/mm] \ + \ C$
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Di 15.02.2005 | | Autor: | bob |
danke für deine schnelle antwort:
hänge an einem weiteren problem:
[mm] \integral_{0}^{0,5} [/mm] x* [mm] \wurzel{1-x²} [/mm] dx
substitution: x=sin(u)
=>dx/du=cos(u)
=>dx=cos(u)*du
also [mm] \integral_{0}^{0,5} [/mm] sin(u)* [mm] \wurzel{[1-sin²u]} [/mm] *cos(u)*du
[1-sin²(u)]=cos²(u)
also [mm] \integral_{0}^{0,5} [/mm] sin(u)* [mm] \wurzel{[cos²u]} [/mm] *cos(u)*du
also [mm] \integral_{0}^{0,5} [/mm] sin(u)* cos(u) *cos(u)*du
also [mm] \integral_{0}^{0,5} [/mm] sin(u)* cos²(u)*du
hier wollte ich mit der Produktintegration weitermachen:
isch wähle die variablen u und v' möglichst sinnvol. hier scheiter ich...
u=cos²u und v'=sinu oder u=sinu und v'=cos²u. das integral wird
ab hier eher schwieriger als leichter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
[mm]\integral_{0}^{0,5}{x * \wurzel{1-x^2} \ dx}[/mm]
Probier's doch einfach mal mit folgender Substitution:
$u \ := \ [mm] 1-x^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Di 15.02.2005 | | Autor: | bob |
hallo Loddar,
hab versucht deinen substitutionsvorschlag zu verwenden:
u=1-x²
also [mm] \integral_{}^{}x*\wurzel{u} [/mm] dx
du/dx=-2x => dx=du/-2x
also [mm] \integral_{}^{}x*\wurzel{u} [/mm] * du/-2x
also -1/2 [mm] \integral_{}^{}x*\wurzel{u} [/mm] * du/x
kürzen
also -1/2 [mm] \integral_{}^{}\wurzel{u} [/mm] du
also -1/2 [mm] \integral_{}^{}u^1/2 [/mm] du
aufleiten
-1/2 [2/3 [mm] u^3/2)]+C
[/mm]
oder -1/2 [2/3 [mm] \wurzel{u³}]+C
[/mm]
oder -1/2 [2/3 [mm] \wurzel{(1-x²)³}]+C
[/mm]
= -(1/2*2/3*(1-x²)) +C
kürzen
=-(1-x²)/3+C oder (x²-1)/3 +C
;-(
> Hallo Bob!
>
>
> [mm]\integral_{0}^{0,5}{x * \wurzel{1-x^2} \ dx}[/mm]
>
> Probier's doch einfach mal mit folgender Substitution:
> [mm]u \ := \ 1-x^2[/mm]
>
>
> Gruß
> Loddar
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 15.02.2005 | | Autor: | bob |
[mm] -\bruch{1}{2}[\bruch{2}{3}\wurzel{1-x²}]+C [/mm]
hatte einen denkfehler:
[mm] \wurzel{(1-x²)³}]=\wurzel{(1-x²)²}*\wurzel{1-x²}=\wurzel{1-x²}
[/mm]
also [mm] -\wurzel{1-x²}/3 [/mm] + C
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
> [mm]\wurzel{(1-x²)³}=\wurzel{(1-x²)²}*\wurzel{1-x²}=\wurzel{1-x²}
[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Aus [mm]\wurzel{(1-x^2)^2}[/mm] wird aber [mm]\left| 1-x^2 \right|[/mm] bzw. mit dem Definitionsbereich der Ausgangsfunktion höchstens [mm] $1-x^2$.
[/mm]
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Di 15.02.2005 | | Autor: | bob |
hallo loddar,
das heißt [mm] \wurzel{(1-x²)³}
[/mm]
löst sich als |1-x²| auf?
also Quadrate in der Wurzel lösen diese auf, aber bei höheren Potenzen?
was passiert mit dem Faktor 1 der noch
ungekürzt übrig bleibt? der faktor 3 im Nenner ist korrekt?
danke für deine erklärung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
[mm]\wurzel{(1-x^2)^3} \ = \ \wurzel{(1-x^2)^2 * (1-x^2)^1} \ = \ \wurzel{(1-x^2)^2} * \wurzel{(1-x^2)^1} \ = \ (1-x^2) * \wurzel{1-x^2}[/mm]
Sieh' Dir doch sonst mal die  Potenzgesetze nochmal an ...
Nun klar?
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Di 15.02.2005 | | Autor: | bob |
yep loddar, manchmal stürzt mein organischer rechner ab...
habe noch zwei andere probleme die ich aber seperat poste.
F(x)= - [mm] [(1-x^2) \cdot{} \wurzel{1-x^2}]/3 [/mm] + C
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
> F(x)= - [mm][(1-x^2) \cdot{} \wurzel{1-x^2}]/3[/mm] + C
Wenn Du jetzt noch den Formel-Editor richtig einsetzt, wird's richtig gut:
$F(x) = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] * [mm] (1-x^2) [/mm] * [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] + C$
Loddar
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