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Übertragungsfunktionen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mi 21.01.2015
Autor: Lola1990

Aufgabe
Beim Übertragungsglied G1 handelt es sich um ein schwingungsfähiges PT2-Glied. Auf eine Sprunganregung der Amplitude 2 hin reagiert das System G1 mit einem Signal, das nach 2 sec seinen Maximalwert erreicht und stationär gegen den Wert 5 strebt. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des Übertragungsgliedes G1(s)!

Guten Abend Zusammen,

mir wurde dieses Forum empfohlen und hoffe nun, Sie können mir bei der oben aufgeführten Aufgabenstellung helfen. Leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich auf die Übertragungsfunktion des Übertragungsgliedes G1(s) komme, deshalb habe ich auch garkein Lösungsansatz. Ich hoffe, das ist nicht so schlimm...
Ich würde mich sehr über eine strukturierte und verständliche Lösung freuen!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Übertragungsfunktionen: Anschubhilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Do 22.01.2015
Autor: Infinit

Hallo Lola1990,
zunächst einmal willkomen hier im Forum.
Wir rechnen hier nicht Aufgaben von A bis Z vor, aber einen Stupser zum Weiterrechnen gebe ich gerne.
Dein gesuchtes PT2-Glied hat die allgemeine Laplace-Transformierte
[mm] G1(s) = \bruch{K \omega_0^2}{s^2 + 2 D \omega_0 s + \omega_0^2} [/mm]
Je nachdem, welche Werte hier nun die Dämpfung [mm] D [/mm] und die Kreisfrequenz [mm] \omega_0 [/mm] annehmen, gibt es verschiedene Einschwingverhalten.
Du weißt aus der Aufgabenstellung, dass es sich um ein schwingfähiges System handeln soll, demzufolge nimmt die Dämpfung Werte zwischen 0 und 1 an. Die Übergangsfunktion, also die Antwort des Systems, auf einen Einheitssprung, besteht aus einer gedämpften Sinusschwingung, die schon etwas kompliziert aussieht:

[mm] x_a (t) = K \big[ 1 - \bruch{1}{\wurzel{1-D^2}} \cdot e^{-|\sigma_e | t} \sin (\omega_e t + \varphi) \big] [/mm]
mit
[mm] \varphi = - \arccos D \, . [/mm]
Die übrigen Größen sind
[mm] \sigma _e = - \omega_0 D [/mm] und
[mm] \omega_e = \omega_0 \wurzel{1-D^2} [/mm]
Denke bitte daran, dass bei Dir die Sprunganregung den doppelten Wert des Einheitssprunges besitzt. Für [mm] t \rightarrow \infty [/mm] läuft der Ausdruck gegen den Wert von K, sodass hierfür der Wert von K = 2,5 wohl rauskommt.
Die anderen Größen kannst Du aus der Lage des ersten Maximums bestimmen, das nach 2 Sekunden auftritt. Hier muss also der Wert der Sinusfunktion einen Wert von Pi/2 annehmen.
Viel Spaß beim Weiterrechnen,
Infinit

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