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zusammengesetzte Dreisätze: vers. Dreisatz Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Fr 30.09.2016
Autor: crazy258

Aufgabe 1
1. Der Lebensmittelvorrat für eine Expedition reicht für 48 Tage für eine Gruppe von 4 Forschern.

Für wie lange reicht dieser Vorrat, wenn 6 forscher an der Expedition teilnehmen?


Aufgabe 2
2. Ein selbständiger Kaufmann berechnet 25 € für eine Beratungsstunde.

Wie viel Euro muss man zahlen, wenn die Beratung 8 Stunden dauert?


Aufgabe 3
3. Drei Arbeiter benötigen 6 Tage, um ein Haus zu renovieren.

Wie lange benötigen 2 Arbeiter für die gleiche Arbeit?


Aufgabe 4
4. Für ein Bankguthaben von 5´000,00 € erhält man in 6 Monaten 87,50 € Zinsen.

Wie viel Zinsen bekommt man bei gleichen Bedingungen für ein Guthaben von 12´500,00 € in 9 Monaten gut geschrieben?


Aufgabe 5
5. Mit 5 Maschinen können in 5 Tagen zu je 8 Arbeitsstd. 10.000 Stück eines Produktes hergestellt werden.

Wie viel Stücke können in 8 Tagen zu je 6 Arbeitsstunden mit nur 4 Maschinen hergestellt werden?


Aufgabe 6
6. Um 1´600 Prospekte zu verteilen, beschäftigt eine Firma 3 Aushilfen für 4 Stunden.

Wie viele Prospekte können von 5 Aushilfen in 6 Stunden verteilt werden?


Aufgabe 7
7. Ein Einzelhändler bekam eine Lieferung von 200 Stück Lederjacken 1. Wahl zu 160,00 € das Stück. Bestellt hat er eine Lieferung 2. Wahl zu 110,00 €.

Wie viele Jacken 2.Wahl bekommt er für den gleichen Gesamtpreis?


Aufgabe 8
8. Ein Vertreter erhielt für den Monat April 2´400,00 € Provision für den vermittelten Umsatz von 40´000,00 €.

Wie hoch wird seine Provision für den Monat Mai sein, wenn der vermittelte Umsatz 36´500,00 € betragen hat?


Aufgabe 9
9. Für eine Kundenbestellung werden 18 Packerinnen für 5 Arbeitstage eingeplant. Wegen Krankheit können nur 15 Mitarbeiterinnen eingesetzt werden.

Wie viele Tage müssen für den Auftrag geplant werden?


Aufgabe 10
10. 10 Arbeiter schachten in 5 Tagen bei einem täglichen Einsatz von 8 Stunden 240 m³ Erde aus.

In welcher Zeit können 12 Arbeiter bei täglich 9 Stunden Arbeitszeit 400 m³ ausschachten?


Ich werde erst die Lösungen hinschreiben und danach einzeln nochmal auf den Lösungsweg eingehen.

1.  32       Tage
2.  200,00   € Euro
3.  9        Tage
4.  328,13   € Zinsen
5.  9´600    Stücke
6.  4´000    Prospekte
7.  291      Stücke
8.  2´190,00 € Provision
9.  6        Arbeitstage
10. 55,55 Stunden oder 6,17 Tage bzw aufgerundet 6,2 Tage


So nun die Lösungswege zu den einzelnen Aufgaben:

1. Wir stellen erst den Ansatz unter Beachtung der Form auf: gleichartige Bezeichnungen stehen untereinander, die gesuchte Grösse steht am Ende des Fragesatzes.


2. Danach entwickeln wir den "Bruchsatz":
Der Wert der alten Mehrheit ist Ausgangspunkt der Berechnung. Es muss sorgfältig geprüft werden, wo wird es "mehr" und wo wird es "weniger", welcher Wert nimmt zu und welcher nimmt ab:

Wenn "mehr" bringt "mehr" oder "weniger" bringt "weniger", dann zeigen die Pfeile in eine Richtung und es ist sicher, dass es sich um einen geraden Dreisatz handelt.

Bei geraden Dreisätzen rechnen wir "über Kreuz", bei ungeraden Dreisätzen "waagerecht".

Jetzt wird ein Bruch erstellt, mit dem man die gesuchte Zahl errechnet. Bei diesem ungeraden Dreisatz wird wie erwähnt "waagerecht" multipliziert:


1. 4 Forscher - 48 Tage Vorrat
   6 Forscher -  x Tage Vorrat

x = [mm] \bruch{48 x 4}{6} [/mm] = 32 Tage


2. Bei dieser Aufgabe handelt es sich um einen geraden Dreisatz, also wird "über Kreuz" multipliziert:

   25 € - 1 Beratungsstunde
    x € - 8 Beratungsstunden

x = [mm] \bruch{25 x 8}{1} [/mm] = 200 €


3. Je weniger Arbeiter desto länger die Arbeitszeit, daher ungerader Dreisatz - waagerechte Multiplikation:

  6 Tage - 3 Arbeiter
  x Tage - 2 Arbeiter

x = [mm] \bruch{6 x 3}{2} [/mm] = 9 Tage

4. Hier handelt es sich nun um einen zusammengesetzten Dreisatz, also genauer gesagt um zwei geraden Dreisätze.

5´000,00  € Guthaben - 6 Monate - 87,50 € Zinsen
12´500,00 € Guthaben - 9 Monate -  x    € Zinsen

Erst stellen wir dem Guthaben die Zinsen gegenüber, danach den Monaten die Zinsen.

a)  5´000,00  € Guthaben  -  87,50 € Zinsen
    12´500,00 € Guthaben  -   x    € Zinsen

b) 6 Monate - 87,50 € Zinsen
   9 Monate -  x    € Zinsen


-> a)

Je mehr Guthaben desto mehr Zinsen,also gerader Dreisatz, wird über Kreuz multipliziert:

x € Zinsen = [mm] \bruch{12´500 x 87,50}{5´000} [/mm]

-> b)

Je mehr Monate desto mehr Zinsen, also gerader Dreisatz, wird über Kreuz multipliziert:

x € Zinsen = [mm] \bruch{9 x 87,50}{6} [/mm]


Jetzt setzen wir beide Dreisätze zu einem Bruch zusammen, die Werte werden einfach übernommen, dabei muss man achten dass die gleichwertigen nicht doppelt auf bzw unter einem Bruch hat:

x € Zinsen = [mm] \bruch{12´500 x 9 x 87,50}{5´000 x 6} [/mm] = 328,125

bzw kaufmännisch :) aufgerundet auf 328,13 € Zinsen

5. Bei dieser Aufgabe berechnen wir wieder zwei gerade  Dreisätze, die anschließend zusammengesetzt werden:

5 Maschinen - 5 Tage - je 8 Arbeitsstunden - 10´000 Stück
4 Maschinen - 8 Tage - je 6 Arbeitsstunden -    x   Stück

Erst einmal verkürzen/addieren wir die Tage und die tägliche Arbeitszeit zu gesamten Arbeitsstunden. Dies ergibt bei 5 Maschinen 40 Arbeitsstunden und bei 4 Maschinen 48 Arbeitsstunden.

a) Bei mehr Maschinen können mehr Stücke hergestellt werden, also  handelt es sich hier um einen geraden Dreisatz, es wird über Kreuz multipliziert:

x = [mm] \bruch{4 x 10´000}{5} [/mm]

b) Bei mehr Arbeitsstunden vermehrt sich natürlich auch die Stückanzahl, deshalb wird wieder über Kreuz multipliziert:

x = [mm] \bruch{48 x 10000}{40} [/mm]

-> Nun übertragen wir die Zahlen nach den Vorschriften in den Bruchsatz:

x = [mm] \bruch{4 x 48 x 10000}{5 x 40} [/mm] = 9´600 Stücke


6. Je mehr Aushilfen und je mehr Arbeitsstunden desto mehr Prospekte können verteilt werden, also gerader Dreisatz.

4 Stunden - 3 Aushilfen - 16´000 Prospekte
6 Stunden - 5 Aushilfen -    x   Prospekte

a) [mm] \bruch{6 * 16000}{4} [/mm]

b) [mm] \bruch{5 * 16000}{3} [/mm]

-> x = a) + b) --> [mm] \bruch{6 * 5 * 16000}{4 * 3} [/mm] = 4´000 Prospekte

7. 200 Stk - je 160 €
    x  Stk - je 110 €

Die Gesamtpreis für die 1.Wahl betrug 32´000,00 €.

(200 Stk * 160,00 €)

Da der Einzelhändler aber für die 2.Wahl nur je 110,00 € pro Lederjacke verkauft, bekommt er 291 Stücke (aufgerundet) davon.

Gesamtpreis 32´000,00 € geteilt durch 110,00 € = 209,90 Stk.

Je weniger er für eine Lederjacke zahlt, desto mehr Stücke bekommt er mit seinem Gesamtguthaben von 32´000,00 €. Deshalb handelt es sich hier um einen ungeraden Dreisatz und dieser wird waagerecht multipliziert.

x = [mm] \bruch{200 * 160}{110} [/mm] = 209,90 bzw aufgerundet 291 Stück

8.  40´000 € U. - 2´400 €  P.
    36´500 € U. -   x   €  P.

x = [mm] \bruch{36500 * 2400}{40000} [/mm] = 2190,00 € P

9. 18 P. - 5 Arbeitstage
   15 P. - x Arbeitstage

x = [mm] \bruch{15 * 5}{18} [/mm] = 6 Arbeitstage

10. 10 A. - 5 Tage - je 8 Std - 240 m³
    12 A. - x Tage - je 9 Std - 400 m³

verkürzt

    10 A. - 40 Std - 240 m³
    12 A. - x  Std - 400 m³


x =   [mm] \bruch{12 * 40 * 400}{10 * 240} [/mm] = 80 Arbeitsstunden

80 Arbeitsstunden durch je 9 Stunden pro Tag ergibt = 8,89 bzw 9 Tage ?


vor allem die letzte Aufgabe hat mich sehr verwirrt wäre dankbar wenn jemand die Aufgaben und Lösungen anschaut und mir sagt ob ich alles korrekt gelöst habe. Danke sehr


        
Bezug
zusammengesetzte Dreisätze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Fr 30.09.2016
Autor: Steffi21

Hallo, Nr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 sind ok

Nr. 7:
du hast mit 290,9 Stück korrekt gerechnet, er bekommt nur 290 Lederjacken, die 291. Lederjacke kann er nicht mehr bezahlen

Nr. 10:
10 Arbeiter/ 5 Tage/ je 8 Stunden macht eine Arbeitszeit von insgesamt 400 Stunden, in 400 Stunden werden [mm] 240m^3 [/mm] geschafft, jetzt berechne zunächst, wieviel Stunden man für [mm] 400m^3 [/mm] benötigt

[mm] \bruch{x}{400m^3}=\bruch{400h}{240m^3} [/mm]

bedenke weiterhin, wenn 15 Arbeiter pro Tag 9 Stunden arbeiten, sind es pro Tag insgesamt 135 Stunden

Steffi

Bezug
                
Bezug
zusammengesetzte Dreisätze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:48 Fr 30.09.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> Nr. 7:
> du hast mit 290,9 Stück korrekt gerechnet, er bekommt nur
> 290 Lederjacken, die 291. Lederjacke kann er nicht mehr
> bezahlen


Hallo

Falls schon die falschen Jacken geliefert wurden (zweite anstatt
erste Wahl) , dann sollte das Versandgeschäft, das den Fehler
gemacht hat, wirklich nicht sooo knausrig sein ...

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                        
Bezug
zusammengesetzte Dreisätze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:53 Mi 05.10.2016
Autor: crazy258

:) danke sehr für die Hilfe

Bezug
                
Bezug
zusammengesetzte Dreisätze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Mi 05.10.2016
Autor: crazy258

Aufgabe
Aufgabe 10
10. 10 Arbeiter schachten in 5 Tagen bei einem täglichen Einsatz von 8 Stunden 240 m³ Erde aus.

In welcher Zeit können 15 Arbeiter bei täglich 9 Stunden Arbeitszeit 400 m³ ausschachten?

>  
> Nr. 10:
> 10 Arbeiter/ 5 Tage/ je 8 Stunden macht eine Arbeitszeit
> von insgesamt 400 Stunden, in 400 Stunden werden [mm]240m^3[/mm]
> geschafft, jetzt berechne zunächst, wieviel Stunden man
> für [mm]400m^3[/mm] benötigt
>  
> [mm]\bruch{x}{400m^3}=\bruch{400h}{240m^3}[/mm]
>  
>

Heisst das ich muss über kreuz rechnen weil für mehr m³ ja mehr arbeitsstunden nötig sind, also

[mm] \bruch{400*400}{240} [/mm] = 666,66 p.

und das durch 108 stunden dividieren (weil 12 arbeiter * 9 std)

6,17 Tage wäre meine Lösung

Du hattest 135 stunden geschrieben ich glaube du hast die 15 von der aufgabe davor genommen das sollte eigtl 12 arbeiter * 9 sein

Bezug
                        
Bezug
zusammengesetzte Dreisätze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 05.10.2016
Autor: mmhkt

Guten Tag,
deine Rechnung ist korrekt.

Noch eine Möglichkeit:
Du kannst zum einen die Erdmassen zueinander ins Verhältnis setzen und zum anderen die Arbeitszeiten.

[mm] 400m^{3} [/mm] verhalten sich zu [mm] 240m^{3} [/mm] wie 10 zu 6.
Im selben Verhältnis müssen auch die Arbeitszeiten stehen.
Dabei sind die 400 Std. die 6 Teile - also teilst du 400 durch 6, ergibt 66,67 Std.
Mal zehn ergibt ebenfalls deine 666,67 Std.

Schönen Gruß
mmhkt


Bezug
                        
Bezug
zusammengesetzte Dreisätze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 Mi 05.10.2016
Autor: Steffi21

Hallo, sind es nun 12 oder 15 Arbeiter? Du schreibst in der Aufgabe erneut 15 Arbeiter! Steffi

Bezug
                                
Bezug
zusammengesetzte Dreisätze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 Mo 10.10.2016
Autor: crazy258

stimmt  sorry habe ich gar nicht gesehen dass ich das selbst falsch hingeschrieben habe es sollten 12 sein habe es ganz oben korrigiert

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