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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - 2 Gleichungen 2 Unbekannte
2 Gleichungen 2 Unbekannte < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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2 Gleichungen 2 Unbekannte: 2 Gl. 2 Unb. brauche Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

Aufgabe
geg: a und b
ges: c und d

Gl.1: a=c+d

Gl.2: 1/b=1/c+1/d

Halle liebes Forum,

ich verzweifel an dieser Aufgabe bitte kann mir jemand bei der Lösung helfen...

Vielen Dank im Voraus

PS: Ich habe die Frage nirgendwo anders gestellt

        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo gsmv4,

> geg: a und b
>  ges: c und d
>  
> Gl.1: a=c+d
>  
> Gl.2: 1/b=1/c+1/d
>  Halle liebes Forum,
>  
> ich verzweifel an dieser Aufgabe bitte kann mir jemand bei
> der Lösung helfen...

Die ist auch vertrackter als ein lineares Gleichungssystem. Meistens ist so etwas (wenn überhaupt) durch Einsetzen oder Gleichsetzen zu lösen. Ich forme mal beide Gleichungen um:

Gl. 1: $c=a-d_$

Dieses $c_$ setze ich jetzt in die zweite Gleichung ein:

Gl. 2: [mm] \br{1}{b}=\br{1}{a-d}+\br{1}{d} [/mm]

Diese zweite Gleichung musst Du jetzt nach $d_$ auflösen. Tipp: es ist eine quadratische Gleichung.

Im übrigen gilt noch [mm] bcd\ne{0}, [/mm] falls das irgendwofür nötig ist...

Kommst Du damit weiter?

Grüße
reverend

> Vielen Dank im Voraus
>  
> PS: Ich habe die Frage nirgendwo anders gestellt


Bezug
                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

Danke erstmal, aber das genau ist die Stelle an der ich nicht weiterkomme und mich nur noch im Kreis drehe...

Bezug
                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Danke erstmal, aber das genau ist die Stelle an der ich
> nicht weiterkomme und mich nur noch im Kreis drehe...

Dann mach den Kreis doch mal vor und zeig Deine Rechnung.

Du hast jetzt eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten (nämlich $d_$). Die steht leider in zwei Nennern, was unpraktisch ist. Was tut man also? Man multipliziert die Gleichung mit beiden Nennern.
Die dürfen dafür allerdings beide nicht 0 sein, diese Fälle müsste man dann noch getrennt betrachten.

Grüße
rev

Bezug
                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

ich bekomme [mm] 0=d^2-a*d+ab [/mm] heraus dann kann man pq anwenden aber das ergibt keinen Sinn es ist nur 1 Ergebnis richtig

Bezug
                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo,

> ich bekomme [mm]0=d^2-a*d+ab[/mm] heraus dann kann man pq anwenden

Stimmt genau.

> aber das ergibt keinen Sinn es ist nur 1 Ergebnis richtig

Woher weißt Du das? Die Gleichungen geben das nicht her. Wenn man ein Ergebnis ausschließen will, muss es mindestens eine zusätzliche Bedingung geben.

Im übrigen würde ich mal weiterrechnen. Du kannst jetzt [mm] d_{1/2} [/mm] ermitteln und daraus dann auch [mm] c_{1/2}. [/mm]
Die beiden ursprünglichen Gleichungen sind ja symmetrisch in $c_$ und $d_$...

Grüße
rev


Bezug
                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

ich bekomme als ergebnis [mm] d_{1,2}=\bruch{a}{2}\pm \wurzel{ \bruch{a-4ab}{4}} [/mm] Damit kann ich nur leider nicht mehr weiterrechnen da sich die Wurzel nicht auflösen lässt...

Bezug
                                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Do 24.03.2016
Autor: abakus

Hallo,
um 4 Unbekannte zu bestimmen, brauchst du 4 Gleichungen.
Da du nur zwei Gleichungen hast, enthält jede Umstellung nach einer der Variablen garantiert zwei frei wählbare Parameter.

Ich schlage übrigens eine wesentlich unkompliziertere Umstellung vor:
Aus 1/b=1/c+1/d folgt durch das Gleichnamigmachen der Brüche auf der rechten Seite
1/b=(d+c)/(cd)
und wegen a=c+d aus der anderen Gleichung wird daraus
1/b=a/(cd)
bzw.
cd=ab.
Diese Beziehung muss zwischen den vier Werten a, b, c und d gelten.


Bezug
                                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

a und b gelten als gegeben man soll c und d in abhängikkeit von a und b angeben

Bezug
                                                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Do 24.03.2016
Autor: abakus

Na, dann löst doch deine Antwort von 19:01 Uhr das Problem.
Du hast die Formel, mit der du für ein gegebenes Paar von Zahlen (a,b) den wert d (und daraus dann c) berechnen kannst.

Bezug
                                                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

das Problem ist das es nur 1 einzige Lösung für c und d gibt so erhalte ich aber 2 mögliche ergebnisse

Bezug
                                                                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> das Problem ist das es nur 1 einzige Lösung für c und d
> gibt so erhalte ich aber 2 mögliche ergebnisse

Ebenfalls nochmal:
1) Woher weißt Du, dass es nur eine einzige Lösung gibt/geben darf?
2) Bestimme doch endlich mal die dazugehörigen Werte für c, dann geht Dir wahrscheinlich ein Licht auf.

Grüße
reverend



Bezug
                                                                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:15 Fr 25.03.2016
Autor: gsmv4

Danke jetzt ist der Groschen gefallen die beiden Ergebnisse sind die beiden Werte.

Bezug
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