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Forum "Differentiation" - Ableitung berechnen
Ableitung berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung berechnen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Fr 16.01.2015
Autor: MajaRi

Berechne die 1. Ableitung

a) $ y = [mm] x^\sqrt{x^2+1} [/mm] $
b) y =  [mm] \bruch{1}{1+19e^{-2x}}$ [/mm]

Hallo zusammen,

Ich bin gerade im ersten Semester des Studiengangs Internationale Betriebswirtschaft. Unter anderem haben wir auch Mathematik und nun ein Aufgabenblatt zur Übung bekommen. Auf Grund eines Auslandsaufenthalts fällt es mir momentan schwer wieder reinzukommen.
Ich stehe momentan, glaube ich, auch auf dem Schlauch... würde mich sehr freuen, wenn mir jemand hilft die Ableitungen zu bilden!

Liebe Grüße,
Maja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Fr 16.01.2015
Autor: chrisno

Benutze den Formeleditor.
(zitiere diese Nachricht, um eine Idee zu bekommen, wie es geht. Du kannst auch die Maus auf die Formel schieben.)
a) $y = [mm] x^\sqrt{x^2+1}$ [/mm]
b) y = [mm] \bruch{1}{1+19e^{-2x}}$ [/mm]

Außerdem musst Du ein paar Ableitungsregeln nennen, die benötigt werden.

Bezug
                
Bezug
Ableitung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Fr 16.01.2015
Autor: MajaRi

Ich bin mir ziemlich unsicher, was für Ableitungsregeln hier benutzen soll.. Auf jeden Fall muss ich aber innere * eine äußere Ableitung machen. Jedoch irritiert mich das x im Exponenten. Hier muss ich doch ln verwenden oder? :(

Liebe Grüße,
Maja

Bezug
        
Bezug
Ableitung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Fr 16.01.2015
Autor: chrisno

schreibe [mm] $x^{g(x)}$ [/mm] um in [mm] $e^{x \ln(g(x))}$ [/mm]

[mm] $e^{g(x) \ln(x)}$ [/mm] ist besser

Bezug
                
Bezug
Ableitung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Fr 16.01.2015
Autor: MajaRi

Also ich habe das jetzt noch einmal versucht und bin auf:

ln [mm] (\wurzel{(x^2)+1)}/2(x^2+1)^2 [/mm]

aber scheint irgendwie nicht zu stimmen...

Bezug
                        
Bezug
Ableitung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Fr 16.01.2015
Autor: abakus

Hallo,
 die erste Funktionsgleichung lautet (du solltest einen Tipp anwenden) [mm]f(x) = x^{\sqrt{x^2+1}}= e^{x\cdot\sqrt{x^2+1} }[/mm] .
Die Ableitung davon ist wieder eine e-Funktion mit einigen Faktoren davor (Kettenregel und innerhalb davon auch Produktregel).
Die zweite Funktion braucht die Quotientenregel und innerhalb dieser auch die Kettenregel.
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Ableitung berechnen: ln verschwunden
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 Fr 16.01.2015
Autor: Loddar

Hallo Abakus!


>  die erste Funktionsgleichung lautet (du solltest einen
> Tipp anwenden) [mm]f(x) = x^{\sqrt{x^2+1}}= e^{x\cdot\sqrt{x^2+1} }[/mm] .


Hier ist Dir irgendwo ein Logarithmus abhanden gekommen.

Es muss lauten:  [mm] $x^{\wurzel{x^2+1}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\wurzel{x^2+1}*\red{\ln}(x)}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

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Bezug
Ableitung berechnen: ln verdreht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Fr 16.01.2015
Autor: Loddar

Hallo chrisno!


> schreibe [mm]x^{g(x)}[/mm] um in [mm]e^{x \ln(g(x))}[/mm]

Das muss ja eher heißen ;-) :  [mm] $x^{g(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{g(x)*\ln(x)}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Ableitung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:42 Fr 16.01.2015
Autor: chrisno

Oh weia. Wenn ich noch öfter so schlechte Antworten schreibe, dann ziehe ich mich auf das Altenteil zurück. Ich korrigiere es gleich.

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