Ableitung von (cosx)^(sinx) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 So 12.07.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Berechnen sie die erste Ableitung der Funktion
f(x) = [mm] (cosx)^{sinx} [/mm] , [mm] \Betrag{x} [/mm] < [mm] \pi/2 [/mm] |
Ich bin nicht ganz sicher ob meine gerechnete Weise stimmt,
die Ableitung habe ich mir Folgendermassen überlegt:
[mm] (cosx)^{cosx}*sinx*sinx [/mm]
(hab gedacht cosinusx bleibt,oben die ableitung gebildet, und den alten faktor nach vorne gezogen und dann die innere ableitung von cosx gebildet)
stimmt das so?
ich weiss nun nur nicht, was ich dann mit der aussage betrag von x kleiner pi halbe anfangen soll, weil das kann ja echt alles sein, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 So 12.07.2009 | | Autor: | wauwau |
f(x) = [mm](cosx)^{sinx}[/mm] , [mm]\Betrag{x}[/mm] < [mm]\pi/2[/mm]
[mm]cos(x)^{sin(x)}= e^{sin(x).ln(cos(x))} [/mm]abgeleitet ergibt
[mm]e^{sin(x).ln(cos(x))}(sin(x).ln(cos(x)))'[/mm] und dann die produktregel... da kommt ziemlich was anderes raus als bei dir.... nebenbedingung damit cos(x) > 0 und der ln genommen werden kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 12.07.2009 | | Autor: | katjap |
ich habe nun die ABleitung der funktion noch gebildet und komme dadurch auf
[mm] e^{sinx*ln(cosx)}*(cosx*lnx-\bruch{sinx^{2}}{cosx})
[/mm]
ich war mir selber unsicher bei meiner vorigen regeln,
aber dass man
[mm] cos^{sinx} [/mm] als [mm] e^{sinx*ln(cosx)} [/mm] schreiben darf leuchtet mir noch nicht so ganz ein.
mir ist klar, dass [mm] e^{lncosx} [/mm] cosx ergibt,
ist das eine umformung von [mm] e^{(ln(cosx)^{sinx}} [/mm] ??
vielen dank auf jeden fall schonmal
|
|
|
| |
|
Hallo Katja und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich habe nun die ABleitung der funktion noch gebildet und
> komme dadurch auf
>
> [mm]e^{sinx*ln(cosx)}*(cosx*lnx-\bruch{sinx^{2}}{cosx})[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
wobei du das [mm] $e^{(blabla)}$ [/mm] wieder schreiben kannst als [mm] $\cos(x)^{\sin(x)}$
[/mm]
>
> ich war mir selber unsicher bei meiner vorigen regeln,
> aber dass man
> [mm]cos^{sinx}[/mm] als [mm]e^{sinx*ln(cosx)}[/mm] schreiben darf leuchtet mir noch nicht so ganz ein.
Nun, es ist doch [mm] $a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}$ [/mm] für $a>0$ und wegen des Logarithmusgesetzes [mm] $\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)$
[/mm]
>
> mir ist klar, dass [mm]e^{lncosx}[/mm] cosx ergibt,
>
> ist das eine umformung von [mm]e^{(ln(cosx)^{sinx}}[/mm] ??
>
> vielen dank auf jeden fall schonmal
>
LG
schachuzipus
|
|
|
|
