www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Basis- wann lin. unabh.
Basis- wann lin. unabh. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Basis- wann lin. unabh.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Do 28.04.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Fügt man zu einer Basis einen beliebigen weiteren Vektor hinzu, so ist diese Menge an Vektoren nicht mehr linear unabhängig.


Hallo,

ich kenne die Definition einer Basis:
M [mm] \subset [/mm] V (V Vektorraum über K) heißt Basis von V,

falls M ist Erzeugendensystem
und M ist linear unabhängig.

Trotzdem verstehe ich den Satz in der Aufgabenstellung nicht richtig, oder besser gesagt: ich kann mir das nicht so richtig vorstellen.

Die Basis ist doch auch gleichzeitig minimales Erzeugendensystem, oder? Das heißt, B = { [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}} [/mm]  ist eine Basis von [mm] \IR^{3} [/mm]

Der Satz: Besitzt V eine endliche Basis mit n Vektoren, so hat jede Basis von V  n Vektoren.
-> n heißt Dimension von V über K [mm] dim_k [/mm] V = n

Das heißt, die Basis hat 3 Vektoren, folglich ist die Dimension 3.

Wir haben 3 Vektoren. Wenn wir 4 Vektoren hätten, also einen Vektor in B dazufügen würden, wäre die Anzahl der Vektoren in B größer als die Dimension, also 4 > 3

Bedeutet das dann, dass B nicht mehr linear unabhängig ist ? Kann man so argumentieren?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Basis- wann lin. unabh.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Do 28.04.2016
Autor: leduart

Hallo
du machst das zu umständlich, jeden Vektor aus V kann man mit einer Basis von v linear kombinieren, drum heisst das Basis.
Deine Argumente sind nicht falsch aber zu sehr drum rum geredet.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Basis- wann lin. unabh.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Do 28.04.2016
Autor: pc_doctor

Hallo,

ja, ich weiß, das war bisschen hin- und her, das kommt davon, weil verschiedene Quellen immer verschiedene Definitionen haben.

Ich stelle die Frage etwas genauer: Hat man in [mm] \IR^{3} [/mm] eine Basis B mit Dimension 3, und fügt man dieser Basis B einen weiteren, beliebigen Vektor hinzu, dann ist B nicht mehr linear unabhängig. Unter anderem, weil die Anzahl der Vektoren größer ist, als die Dimension. Das stimmt so, oder?

Für mich ist es wichtig, dass ich die verschiedenen Definitionen draufhabe und verstehe, da in der Klausur solche "theoretischen" Sachen Voraussetzungen für die Beweise sind.


Bezug
                        
Bezug
Basis- wann lin. unabh.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Do 28.04.2016
Autor: leduart

Hallo
ja, das ist richtig, hat aber nichts mit Definition zu tun, sondern beruht auf Sätzen.
Gruß leduart

Bezug
                                
Bezug
Basis- wann lin. unabh.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 28.04.2016
Autor: pc_doctor

Alles klar, vielen Dank für die Antworten.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de