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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:51 So 17.03.2013 | | Autor: | lzaman |
Hallo, ich frage mich schon länger was das Pfeilsymbol: [mm] \rightsquigarrow [/mm] bedeutet? Ich deute es immer als " wird zu".
Könnt ihr mir das bestätigen bzw. fundamentales Wissen dazu vermitteln?
Danke dafür.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 So 17.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo, ich frage mich schon länger was das Pfeilsymbol:
> [mm]\rightsquigarrow[/mm] bedeutet? Ich deute es immer als " wird
> zu".
>
> Könnt ihr mir das bestätigen bzw. fundamentales Wissen
> dazu vermitteln?
vielleicht schreibst Du mal, in welchem Zusammenhang das bei Dir auftaucht.
Also ein (oder auch mehrere) Beispiel(e) wäre(n) hilfreich.
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Mo 18.03.2013 | | Autor: | lzaman |
Naja das taucht oft in der Literatur bei Zeilenumformungen von Matrizen zwischen den Matrizen auf. Also ungefähr so
1 1 1 0
[mm] \rightsquigarrow
[/mm]
0 1 0 1
Hier wurde also zweite Zeile von der ersten abgezogen und auf die sich daraus ergebende Matrix wird mit diesem Symbol verwiesen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Mo 18.03.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo lzaman!
Also ICH benutze dieses Zeichen für "nach einer (offensichtlichen) Umformung wird daraus", oder auch wie du es formuliest "daraus wird".
Meiner "Intuition" nach ist das ein "schlampiges [mm]\Rightarrow[/mm]" (= "schlampiges daraus folgt"), will heißen: es ist zwar in irgendeiner Form eine Folgerung, aber nicht unbedingt eine Äquivalenzumformung.
Beispiel:
[mm]x^2=4\quad\rightsquigarrow\quad x=2[/mm] (wenn die negative Lösung von vornherrein ausgeschlossen wurde)
oder:
[mm]5^{2x+1}=5^{x-1}\quad\rightsquigarrow\quad\text{Exponentenvergleich: }\quad 2x+1=x-1\quad\Rightarrow\quad x=-2[/mm]
Ob es da eine "Definition" gibt, weiß ich aber nicht (also so wie bei [mm]\Leftrightarrow[/mm] für "genau dann, wenn").
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:55 Mo 18.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fulla,
> Hallo lzaman!
>
> Also ICH benutze dieses Zeichen für "nach einer
> (offensichtlichen) Umformung wird daraus", oder auch wie du
> es formuliest "daraus wird".
>
> Meiner "Intuition" nach ist das ein "schlampiges
> [mm]\Rightarrow[/mm]" (= "schlampiges daraus folgt"), will heißen:
> es ist zwar in irgendeiner Form eine Folgerung, aber nicht
> unbedingt eine Äquivalenzumformung.
>
> Beispiel:
> [mm]x^2=4\quad\rightsquigarrow\quad x=2[/mm] (wenn die negative
> Lösung von vornherrein ausgeschlossen wurde)
sowas würde ich dann aber nicht schreiben. Da kann man auch direkt
[mm] $x^2=4 \Rightarrow [/mm] x=2$ (unter etwa der Universalannahme $x [mm] \ge [/mm] 0$)
schreiben.
> oder:
>
> [mm]5^{2x+1}=5^{x-1}\quad\rightsquigarrow\quad\text{Exponentenvergleich: }\quad 2x+1=x-1\quad\Rightarrow\quad x=-2[/mm]
Das finde ich noch verwirrender, denn hier kannst Du auch direkt das
Folgerungssymbol verwenden, zumal Du es an anderer Stelle ja auch
passend tust:
[mm] $$5^{2x+1}=5^{x-1} \Rightarrow [/mm] 2x+1=x-1$$
durch Anwenden von [mm] $\log_5\,.$ [/mm] (Oder, weil $x [mm] \mapsto 5^x=\exp(x*\ln(5))$ [/mm] injektiv ist!)
> Ob es da eine "Definition" gibt, weiß ich aber nicht (also
> so wie bei [mm]\Leftrightarrow[/mm] für "genau dann, wenn").
Bei den Matrizen finde ich die Verwendung des Symbols schon eher
passend, weil eine Matrix wieder erstmal nur ein Schema mit Einträgen
ist, welches "verändert" wird. (Natürlich könnte man auch hier
"mathematisch" ausdrücken, in welchem Zusammenhang diese beiden
Matrizen dann zueinander stehen!) Wenn man das ganze dann als
Gleichungssystem auffasst bzw. hinschreibt, dann würde ich die [mm] $\rightsquigarrow$ [/mm] durch [mm] $\Rightarrow$ [/mm]
bzw. je nach Umformung sogar durch [mm] $\iff$ [/mm] ersetzen (was ja beim Gaußschen Algorithmus
gerade der Clou ist).
Aber ich denke, dass man da [mm] $\rightsquigarrow$ [/mm] nur schreibt, weil man bei
diesen Umformungen eben die Matrix als eigenständiges algebraisches
Objekt betrachtet. In diesem Sinne ist [mm] $\rightsquigarrow$ [/mm] keinesfalls immer als
ein Ersatz für [mm] $\Rightarrow$ [/mm] anzusehen, zumal man sich dann fragen würde,
wofür es das [mm] $\Rightarrow$ [/mm] eigentlich gibt (und soweit ich weiß, ist das
Zeichen sogar von Logikern gar nicht gern gesehen, in dem Gebrauch, wie
es seit jeher in der Mathematik aber sonst meist verwendet wird). Und
sicher ist [mm] $\rightsquigarrow$ [/mm] keinesfalls "stets" das Gleiche wie [mm] $\iff\,,$ [/mm] denn in [mm] $\iff$ [/mm] stecken
zwei Folgerungsrichtungen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:14 Mo 18.03.2013 | | Autor: | lzaman |
Super und danke euch. Ich habe gedacht, dass es evtl. eine einheitliche Deutung für dieses Symbol gibt.
Das werde ich mal so abspeichern.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:47 Mo 18.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Naja das taucht oft in der Literatur bei Zeilenumformungen
> von Matrizen zwischen den Matrizen auf. Also ungefähr so
>
> 1 1 1 0
> [mm]\rightsquigarrow[/mm]
> 0 1 0 1
>
> Hier wurde also zweite Zeile von der ersten abgezogen und
> auf die sich daraus ergebende Matrix wird mit diesem Symbol
> verwiesen.
na, dann würde ich es lesen: Die Matrix links geht über in die Matrix rechts.
Also so, wie Du es sagst: "daraus wird".
Gruß,
Marcel
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