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Forum "Integralrechnung" - Berechnung des Flächeninhalts
Berechnung des Flächeninhalts < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Berechnung des Flächeninhalts: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 So 27.04.2014
Autor: beccy

Aufgabe
c) welchen Flächeninhalt hat der Stadtwald?

Hallo, Ich habe folgende Aufgabe berechnet und würde nun gerne um eine Korrektur bitten.
Aaaalso es sind zwei Funktionen gegeben: f(x) = 1- 4/x + [mm] 3/x^2 [/mm]
                                         g(x) = [mm] -x^2 [/mm] +4x -3

Zuerst habe ich f(x)-g(x) gerechnet. Da hatte ich dann raus: 4- 4/x [mm] +3/x^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] -4x.

Davon habe ich die Stammfunktion gebildet:                    4x - 4*ln(x) -3x^-1 + [mm] 1/3x^3 -2x^2 [/mm]

Das Integral ist zwischen 1 und 3, also habe ich in die Stammfunktion zuerst 1 und dann 3 eingesetzt und das dann voneinander subtrahiert.
Mein Ergebnis ist: 1,7273 FE

Ist das richtig?bei der Stammfunktion war ich mir ziemlich unsicher. Vielen Dank schonmal im Voraus :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Berechnung des Flächeninhalts: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 So 27.04.2014
Autor: Loddar

Hallo beccy,

[willkommenmr] !!


> Zuerst habe ich f(x)-g(x) gerechnet. Da hatte ich dann
> raus: 4- 4/x [mm]+3/x^2[/mm] + [mm]x^2[/mm] -4x.

>
> Davon habe ich die Stammfunktion gebildet:
> 4x - 4*ln(x) -3x^-1 + [mm]1/3x^3 -2x^2[/mm]

[ok]


> Das Integral ist zwischen 1 und 3, also habe ich in die
> Stammfunktion zuerst 1 und dann 3 eingesetzt und das dann
> voneinander subtrahiert.

Streng genommen musst Du rechnen [mm] $\text{Integral}(x=3)-\text{Integral}(x=1)$ [/mm] .
Das ergibt dann einen negativen Wert (da im betrachteten Bereich die Kurve von $f_$ unterhalb der Kurve von $g_$ verläuft).
Aber mit dem Betrag kommst Du dann zu ...


> Mein Ergebnis ist: 1,7273 FE

[daumenhoch]


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Berechnung des Flächeninhalts: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:22 So 27.04.2014
Autor: beccy

super, vielen Dank!!
Bezug
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