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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Beschränktes Wachstum
Beschränktes Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Beschränktes Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Di 20.03.2007
Autor: MatheSckell

Aufgabe
Bei einem Wachstumsvorgang mit dem Anfangsbestand b(0) = 20 gilt für den Bestand nach t+1 Zeitschritten: B(t+1)=0,7*B(t)+10. Berechne B(1), B(2) ..., B(5). Zeige, dass es sich um beschränktes Wachstum handelt. Bestimme die Schranke S.

Hallo liebes Forum,

ich war heute nicht in der Schule als wir mit dem beschränkten Wachstum angefangen haben. Könntet Ihr mir bitte erklären, wie ich obige Aufgabe rechnen muss.

Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell

        
Bezug
Beschränktes Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Di 20.03.2007
Autor: leduart

Hallo
Die Formel nach der du B(1)=B(0+1) aus B(0) ausrechnest steht da!
Aus B(1) dann B(1+1)=B(2) ausrechnen usw.
2. Teil: wenn B nicht mehr waechst ist B=S, dass es nicht mehr waechst heisst B(t+1)=B(t) daraus krigst du S raus!
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Beschränktes Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Di 20.03.2007
Autor: MatheSckell

Hallo und vielen Dank Leduart,

>  2. Teil: wenn B nicht mehr waechst ist B=S, dass es nicht
> mehr waechst heisst B(t+1)=B(t) daraus krigst du S raus!

in der Schule ham die diese Gleichung aufgeschrieben, ich weis aber nicht wie man darauf kommt.

[mm] B(t+1)=B(t)+0,3*(33\bruch{1}{2}-B(t)) [/mm]

Viele Grüsse und nochmal Danke
MatheSckell


Bezug
                        
Bezug
Beschränktes Wachstum: Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Di 20.03.2007
Autor: nsche

also die allgemeine Gleichung zum beschränkten Wachstum lautet:
B(t+1)=B(t)+k(S-B(t))
wenn du das ausmultiplizierst bekommst du:
B(t+1)=B(t)+k*S -kB(t)
ein bischen umstellen:
B(t+1)=B(t) -kB(t) +kS
ein bischen ausklammern:
B(t+1)=B(t)(1-k) + k*S
laut Aufgabe: 1-k=0,7 ->k=0,3
ebenfalls laut Aufgabe: k*S=10
k haben wir wenn du dann nach S auflöst, kriegst du den Rest
setze dann k und S in die Ausgangsformel ein.

vG
Norbert

Bezug
                                
Bezug
Beschränktes Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Di 20.03.2007
Autor: MatheSckell

Hi,

eine Frage hab ich doch noch. Wie findet man raus, welcher Wert also z.B. 10 welcher Größe zugeordnet ist? Also wie hast du z.B. rausgefunden, dass 1-k=0,7 sind.

Viele Grüsse
MatheSckell

Bezug
                                        
Bezug
Beschränktes Wachstum: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Di 20.03.2007
Autor: nsche

nach dem Ausklammern hatt ich stehen:
B(t+1)=B(t)(1-k) +k*S            *)
In der Aufgabe steht:
B(t+1)=0,7*B(t) +10            **)
also muß der Faktor  1-k in *) gleich dem Faktor 0,7  in **)  sein

Und der Summand k*S in *)  muß der Summand 10 in **) sein

Hier noch mal die beiden Formeln untereinander:
B(t+1)= (1-k) * B(t)  + k*S            *)
B(t+1)=   0,7 * B(t)  + 10            **)

nun klarer?

cG
Norbert


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