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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Ein Massenpunkt bewege sich in x- und y-Richtung gemäß:
x= [mm] A*sin(w_1*t), [/mm] y= [mm] A*sin(w_2*t+\phi).
[/mm]
Berechnen und zeichnen Sie die Bahnkurve für A=5cm, [mm] w_2=3*w_1 [/mm] und [mm] \phi=\bruch{\pi}{2} [/mm] im Zeitintervall [0, [mm] \bruch{\pi}{w-1}]. [/mm] |
Hallo,
bei dieser Aufgabe habe ich mir überlegt, dass ich die Gleichung mit x nach t auflöse und in die y-Gleichung einsetze.
Leider komme ich beim Auflösen meines Termes nicht weiter. Kann mir hier jemand zeigen wie ich den Ternm weiter umformen kann? bzw. sind meine Überlegungen bis hierher richtig?
Hier also mein Term:
[mm] y=A*sin\vektor{w_2*\bruch{arcsin\bruch{x}{A}}{w_1}*t+\phi}
[/mm]
Viele Grüße
Waschi
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Hallo!
Du solltest dir die Aufgabenstellung mal etwas genauer durchlesen. Da steht, daß du für t Werte von 0 bis [mm] \frac{\pi}{w_1} [/mm] (du hast vermutlich nen Schreibfehler) einsetzen sollst. Mach dir also ne Wertetabelle mit t, x und y. Du bekommst hier xy-Koordinaten raus!
Nochwas: wenn du 11 Werte haben willst, setzt du ein:
[mm] t=\frac{0}{10}\frac{\pi}{w_1}
[/mm]
[mm] t=\frac{1}{10}\frac{\pi}{w_1}
[/mm]
[mm] t=\frac{2}{10}\frac{\pi}{w_1}
[/mm]
...
[mm] t=\frac{10}{10}\frac{\pi}{w_1}
[/mm]
Du wirst feststellen, das w fliegt aus den Gleichungen raus!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo Event Horizon,
danke für deine Hilfe,
ich habe einige Beispiele so berechnet, war aber zu faul alles im TR zu machen und habe eine Excel-Tabelle erstellt.
Das Intervall sollte übrigens bis [mm] \bruch{2*\pi}{w_1} [/mm] gehen, hjatte mich da vertan.
Die Kurve die ich dann habe sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann das denn sein??
Gruß
Waschi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Ja, das ist richtig so!
Aber jetzt, wo du schon Excel hast, solltest du die Anzahl der Punkte vielleicht doch noch erhöhen, denn die Figur ist doch etwas komplexer, die Punkte liegen weit auseinander, und dazwischen kann auch Excel nur schätzen, wie es aussieht.
Nicht so schön ist z.B., daß die Linie oben in der Mitte spitz zusammenläuft, eigentlich ists da viel runder, etwa so wie unten.
Zu den Teilen links und rechts könnte man sich fragen, ob die wirklich so schmal sind, oder ob das ganze etwas runder verlaufen sollte. (tut es nicht, die Kurfe geht duch x=+5 und -5)
Aber gut, das sind Feinheiten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Waschi |
Vielen Dank schonmal soweit für deine Hilfe, aber ist es nicht trotzdem möglich eine Formel aus x und y zu machen wie ich es oben beschrieben habe?
Ist mein Ansatz davon denn richtig? UNd wenn ja, kann man das nicht vereinfachen?
Gruß Waschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mo 12.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ganze wird völlig unübersichtlich, wenn du versuchst es als y(x) zu schreiben.
1. siehst du ja an deinem Bild, dass das keine Funktion ist.
2. siehst du, dass die möglichen x-Werte beschränkt sind!
mit y(x) bekommst du nur ein kleines Stück de Kurve, weil es etwa die Umkehrfkt. zu sint also arcsint nur für [mm] t\le \pi/2 [/mm] gibt.
Bewegungen von Punkten in Abh. von der Zeit in den Graph einer Funktion zu verwandeln ist auch physikalisch nicht sinnvoll. Es handelt sich ja hier um ne Schwingung in 2 Richtungen, die unabhängig voneinander stattfinden.
Wenn dir Frequenzwerte noch unterschiedlicher werden würde es noch unterschiedlicher. so kann man eigentlich direkt erkennen wie oft sich der Punkt in y-Richtung nach unten und oben bewegt, während er sich 1 mal in x- Richtung von links nach rechts bewegt!
Es handelt sich um die sog. "Lissajous" Figuren, wenns dich interessiert lies da nach.
Gruss leduart
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