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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Sa 11.12.2010 | | Autor: | ggg |
Mich verwirrt teils der Binomischer Lehrsatz wegen eines scheinbaren Paradoxon, der sich für mich ergibt. Davor definiere ich kurz den Binom. Lehrsatz
Seien x,y reele Zahlen und n eine natürliche Zahl. Dann gilt
[mm] (x+y)^{n}=\summe_{k=o}^{n}\vektor{n\\ k}x^{n-k}y^{k}
[/mm]
Der scheinbare Widerspruch ergibt sich für mich, sofern y=0 (bzw. x=0) ist, dann folgt [mm] (x+0)^{n}=x^{n}=\summe_{k=o}^{n}\vektor{n\\ k}x^{n-k}0^{k}=0\not=x^{n}.
[/mm]
Sofern ich voraussetzte das k beim ersten durchlauf 0 ist also [mm] \vektor{n\\ k}x^{n-k}0^{0} [/mm] ist und [mm] 0^{0}=1,( [/mm] was natürlich nicht definiert und zugleich absurd ist , aber durchaus sinnvoll sein kann^^) , kann ich diesen Widerspruch umgehen.
Ich bin mir sicher das ich wegen dem Widerspruch einen Denkfehler haben muss. Deshalb frage ich euch wo der gravierender Fehler in meiner Überlegung ist!
mfg
Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Sa 11.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Man definiert:
$ [mm] 0^{0}=1.$
[/mm]
Auch wenn es manchem nicht gefällt ...
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Sa 11.12.2010 | | Autor: | ggg |
Oh, danke für deine schnelle Antwort.
Vielleicht kannst du mir noch weiterhelfen und zwar steht in einem Beweis der Ausdruck
[mm] \summe_{k=1}^{n}\vektor{n\\ k}a^{n-k}\ge\vektor{n \\ n}=1>0 [/mm] ,wobei [mm] a\ge0 [/mm] ist
Bedeutet [mm] ´\summe_{k=1}^{n}\vektor{n\\ k}a^{n-k} [/mm] nun [mm] (a+0)^{n}=a^{n} [/mm] oder [mm] (a+1)^{n}.
[/mm]
Ich meine es bedeutet [mm] (a+1)^{n}, [/mm] da wenn es [mm] a^{n} [/mm] folgt somit auch a=0 [mm] \Rightarrow 0^{n}=0\ge\vektor{n \\ n}=1, [/mm] was ein Widerspruch ist.
Was meinst du dazu?
mfg
Jonas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Sa 11.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Oh, danke für deine schnelle Antwort.
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> Vielleicht kannst du mir noch weiterhelfen und zwar steht
> in einem Beweis der Ausdruck
> [mm]\summe_{k=1}^{n}\vektor{n\\ k}a^{n-k}\ge\vektor{n \\ n}=1>0[/mm]
> ,wobei [mm]a\ge0[/mm] ist
>
> Bedeutet [mm]´\summe_{k=1}^{n}\vektor{n\\ k}a^{n-k}[/mm] nun
> [mm](a+0)^{n}=a^{n}[/mm] oder [mm](a+1)^{n}.[/mm]
Weder noch. Es ist
[mm]´\summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\ k}a^{n-k}=(a+1)^n[/mm]
Die Summation beginnt mit k=0
FRED
>
> Ich meine es bedeutet [mm](a+1)^{n},[/mm] da wenn es [mm]a^{n}[/mm] folgt
> somit auch a=0 [mm]\Rightarrow 0^{n}=0\ge\vektor{n \\ n}=1,[/mm] was
> ein Widerspruch ist.
>
> Was meinst du dazu?
>
> mfg
> Jonas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Sa 11.12.2010 | | Autor: | ggg |
Danke nochmals für deine schnelle Antwort.
Dann ist das wohl ein Fehler im Skript und das noch in einem Beweis...
mfg
Jonas
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