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Forum "Determinanten" - Determinante berechnen
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Determinante berechnen: noch eine Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mi 22.03.2006
Autor: frau-u

Aufgabe
Berechnen sie die Determinante von A.

A=  [mm] \pmat{ 0 & 5 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 5 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 0 & 3 } [/mm]

So, ansich ist die Aufgabe kein Problem, ich habe sie berechnet und die gleiche Lösung wie in der Musterlösung.
Ich verstehe jedoch den Lösungsweg dort nicht.

Ich habe einfach einmal Laplace angewandt und hatte dann 3 Matrizen 3x3, auf diese habe ich dann noch einmal die Regel von Sarrus angewandt und ich hatte die Lösung.

Mein Prof hat aber die 3x3 Matrizen in 2x2 umgeformt und ich verstehe nicht wie es funktioniert. Vermulich steckt irgendeine simple Rechenregel dahinter - kann mir das jemand kurz erklären?

Ich wähle mal die Umformung der ersten Matrix als Beispiel, dann habe ich weniger Schreibarbeit.

(-5)*  [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 3 } [/mm] = (-15)* [mm] \pmat{1 & 2 \\ 0 & 3} [/mm]

Hier ist also die 3. Zeile weggefallen und die 3. Spalte, aber wieso wurde der Wert vor der Matrix nur mit 3 multipliziert?

Ich habe die Frage nur hier gestellt und danke im Vorraus für eine Antwort.



        
Bezug
Determinante berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Mi 22.03.2006
Autor: kretschmer

Hallo,

eigentlich recht simpel: Du entwickelst nach der 3. Zeile. Die [mm] $4\cdot$ [/mm] fällt weg, wegen den beiden Nullen. Übrig bleibt das, was dein Professor aufgeführt hat.

--
Gruß
Matthias

Bezug
                
Bezug
Determinante berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 Mi 22.03.2006
Autor: frau-u

Prima, vielen Dank. Der Groschen ist gefallen.

Bezug
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