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hallo!!Ich wollte Fragen ob diese Aufgabe richtig ist.Müsste normalerweise stimmen  !!
Also: Für die Füllhöhe y(t) >0 eines mit wasser gefülltem Gefäßes zur zeit t, das sich über ein Loch im Behälter entleert, gilt mit a>0 folgendes:
y´(t)= -a* [mm] \wurzel{y(t)}
[/mm]
a.) Richtungsfels skizzieren- habe ich !!
b.) Bestimme die maximale Lösung zur Anfangsbedingung y(0)= [mm] y_{0} [/mm] >0. Nach welcher Zeit ist der Tank leer?
Meine Lösung: Y(t)= [mm] y_{0}- \bruch{a²*t²}{4} [/mm] maximale Lösung
und t= [mm] \bruch{4*\wurzel{y_{0}}}{a}
[/mm]
Bin mir bei der maximalen lösung nicht sicher, also ob noch eine Lösung hinzukommt?
MFG daniel
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Hallo Daniel,
Ich hab deine Lösung mal in die DGL eingesetzt das sieht nicht so gut aus. Da steht dann rechts ein [mm] y_0 [/mm] rum das beim Ableiten wegfällt.
Wie hast Du denn gerechnet?
gruß
mathemaduenn
edit Zusatz
Für Dich als Physiker noch ein Hinweis. So eine quadratisch abfallende Funktion ist doch auch irgendwie unlogisch es müsste doch immer langsamer rauslaufen und der letzte Tropfen bleibt hängen. 
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Hallo!!Ja stimmt ich bin ja so blöd.
Das [mm] y_{0} [/mm] fällt nicht weg unter der Wurzel :-(!!
Also ich habe so gerechnet:
[mm] \bruch{dy}{dx}=-a*\wurzel{y(t)}
[/mm]
=> [mm] \bruch{dy}{y(t)^{-1/2}}=-a*dx [/mm] Integrieren
=> Ich habe den Fehler gefunden !!!
=> [mm] \wurzel{y(t)}= [/mm] -a/2*t+C/2
=> y(t)= + ( C/2-a/2*t)² Das passt auch mit der Lösung überein!!
ein teil der Funktion ist quadratisch.aber der lineare Therm ist auch noch da,denn sonst würde das wassser wirklich zu schnell auslaufen. Danke Daniel
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Hallo Daniel,
So sollte es stimmen.
Noch kleine Bedenken:
Darf man y=0 wirklich ausrechnen war dafür denn die DGL definiert
viele Grüße
mathemaduenn
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