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| Aufgabe | | f(x) = [mm] (x^2+2x)^5 [/mm] |
Hallo allerseits,
ich habe diese Frage in keinem weiteren Internetforum gestellt.
Ich habe eine Frage zur Kettenregel !
Die oben genannte Aufgabe ist meines Wissens nach der Kettenregel abzuleiten.
Ich habe somit eine äußere Funktion und eine innere Funktion.
Die innere Funktion ist meines Wissens [mm] (x^2+2x) [/mm] und die äußere Funktion ist die hoch 5.
Ist das soweit richtig erkannt?
Meine Frage nun lautet:
Man geht bei der Kettenregel ja von aussen nach innen vor, also zunächst erst die äußere Funktion und dann die innere Funktion.
Kann mir jemand erklären wie ich in diesem Fall die Hochzahl 5 ableite?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
Gruß,
Stephan
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> f(x) = [mm](x^2+2x)^5[/mm]
> Hallo allerseits,
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
> ich habe diese Frage in keinem weiteren Internetforum
> gestellt.
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> Ich habe eine Frage zur Kettenregel !
>
> Die oben genannte Aufgabe ist meines Wissens nach der
> Kettenregel abzuleiten.
> Ich habe somit eine äußere Funktion und eine innere
> Funktion.
> Die innere Funktion ist meines Wissens [mm](x^2+2x)[/mm] und die
> äußere Funktion ist die hoch 5.
>
> Ist das soweit richtig erkannt?
>
[mm] $\rmfamily \text{Richtig erkannt.}$
[/mm]
> Meine Frage nun lautet:
>
> Man geht bei der Kettenregel ja von aussen nach innen vor,
> also zunächst erst die äußere Funktion und dann die innere
> Funktion.
> Kann mir jemand erklären wie ich in diesem Fall die
> Hochzahl 5 ableite?
>
[mm] $\rmfamily \text{Die Kettenregel: }\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]'=f'\left(g\left(x\right)\right)*g'\left(x\right)$
[/mm]
[mm] $\rmfamily g\left(x\right)\mathrel{\mathop:}=v=x^2+2x \Rightarrow [/mm] g'(x)=2x+2$
[mm] $\rmfamily f\left(v\right)=v^5 \Rightarrow f'\left(v\right)=5v^4=5\left(x^2+2x\right)^4$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Jetzt alles zusammensetzen: }\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]'=5\left(x^2+2x\right)^4*\left(2x+2\right)$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
> Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
>
> Gruß,
> Stephan
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