www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Dimension usw
Dimension usw < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dimension usw: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Mo 23.05.2005
Autor: mausi

Hallo ich muss hier eine ganze Reihe ähnlicher Aufgaben rechnen und würde gerne bitte eine erklärt haben wollen damit ich die anderen rechnen kann also...

für jede der folgenden liearen Abbildungen L geben sie jeweils die Dimension und die BAsis ihres Bildes Bild(L) und ihres Kernes Kern(L) an:
a)
[mm] l:R^4->R^3 [/mm] definiert durch [mm] L(x_1,x_2,x_3,x_4)=(1x_1+2x_2,x_3+4x_4,2x_1+0x_2+3x_3+2x_4,1x_1-2x_2+4x_3-2x_4) [/mm]

wär echt lieb wenn mir jemand helfen könnte

        
Bezug
Dimension usw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Mo 23.05.2005
Autor: NECO

Hallo Mausi

für jede der folgenden liearen Abbildungen L geben sie jeweils die Dimension und die BAsis ihres Bildes Bild(L) und ihres Kernes Kern(L) an:
a)
[mm] l:R^4->R^3 [/mm] definiert durch [mm] L(x_1,x_2,x_3,x_4)=(1x_1+2x_2,x_3+4x_4,2x_1+0x_2+3x_3+2x_4,1x_1-2x_2+4x_3-2x_4) [/mm]

wär echt lieb wenn mir jemand helfen könnte   sehr gerne, wenn ich könnte würde ich alle Aufgaben beantworten, aber deine Aufgabe ist ja ziemlich einfach

Also wir haben eine Linear Abbildung.   [mm] l:R^4 \to R^4. [/mm] nicht [mm] R^3. [/mm] war das eine Tipfehler, oder hast du dich ober verschrieben, also eine komme zu viel. :-)

Jetz brauchen wir das Bild. :-)
Ich bilde bzgl der Standart Basis ab,

L( [mm] e_{1}) [/mm] =  [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2 \\0} [/mm]
L( [mm] e_{2}) [/mm] =  [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0 \\-2} [/mm]
L( [mm] e_{3}) [/mm] =  [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 3 \\4} [/mm]
L( [mm] e_{4}) [/mm] =  [mm] \vektor{0 \\ 4 \\ 2 \\-2} [/mm]

Also BIld(L) =  [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 4\\2 & 0 & 3 & 2\\0 & -2 & 4 & -2} [/mm]

Ich rechnenm jetz nicht weiter, du sollst auch mit machen.
Was ist eine Kern?  und  ab besten sollst du auch Kern-Bild-Satz wissen
f: V [mm] \to [/mm] W
dimKern f + dim Bild f = dim V


Bezug
                
Bezug
Dimension usw: Aufgabe stimmt so
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Di 24.05.2005
Autor: mausi

also die Aufgabe is wirklich [mm] R^4->R^3 [/mm] da liegt ja mein Problem jemand anders vieleicht noch eine Idee das wär lieb

Bezug
                        
Bezug
Dimension usw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Di 24.05.2005
Autor: banachella

Hallo!

Wenn deine Angabe wirklich so ist, steckt da tatsächlich ein Tippfehler drin. Denn der Vektor [mm] $(1x_1+2x_2,x_3+4x_4,2x_1+0x_2+3x_3+2x_4,1x_1-2x_2+4x_3-2x_4)$ [/mm] ist in [mm] $\IR^4$, [/mm] nicht in [mm] $\IR^3$. [/mm] Also muss es entweder [mm] $\IR^4\to\IR^4$ [/mm] heißen, oder das erste Komma ist zuviel, wobei mir das zweite irgendwie wahrscheinlicher erscheint. Es müsste dann also heißen
[mm] $A\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{1x_1+2x_2+x_3+4x_4\\2x_1+0x_2+3x_3+2x_4\\1x_1-2x_2+4x_3-2x_4}$. [/mm]

Weißt du jetzt, wie du das Bild ausrechnen kannst?

Gruß, banachella

Bezug
                                
Bezug
Dimension usw: alles klar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Di 24.05.2005
Autor: mausi

Fehler gefunden ein Minus hat gefehlt

Matrix sieht so aus
[mm] \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 4 \\ 2 & 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 4 & -2 \end{pmatrix} [/mm]

oki also nach Umformung
[mm] \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 4 \\ 0 & -4 & 5 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] -> rang (A) =2 -> dim (img(L))=2
span(img(L)={(1,2,1),(2,0,-2)}
laut Dimensionssatz ist die Dimension des Kernes = 2
aber wie berechne ich jetzt den Kern?




Bezug
                                        
Bezug
Dimension usw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Di 24.05.2005
Autor: Paulus

Liebes Mause

>  
> Matrix sieht so aus
>  [mm]\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 4 \\ 2 & 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 4 & -2 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> oki also nach Umformung
>  [mm]\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 4 \\ 0 & -4 & 5 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
> -> rang (A) =2 -> dim (img(L))=2
>  span(img(L)={(1,2,1),(2,0,-2)}
>  laut Dimensionssatz ist die Dimension des Kernes = 2
>  aber wie berechne ich jetzt den Kern?

Ja, bis hierhin alles gut. Ich würde vielleicht noch deinen 2. basisvektor durch 2 dividieren. Sieht etwas schöner aus, ist aber nicht unbedingt nötig.

Nun, der Kern ist ja die Lösungsmenge dieser Gleichung:

[mm] $\begin{pmatrix}1&2&-1&4\\2&0&3&2\\1&-2&4&-2\end{pmatrix}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{0\\0\\0}$ [/mm]

Zum Auflösen des Gleichungssystems brauchst du ja den Gauss-Algorithmus. Du kannst deine Vorarbeit zur Berechnung des Rangs deiner Matrix also einfach weiterführen, indem du die Lösungsmenge dieses Systems bestimmst:

[mm] $\begin{pmatrix}1&2&-1&4\\0&-4&5&-6\end{pmatrix}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{0\\0}$ [/mm]

Kannst du das bitte machen?

Zur Kontrolle:

ich habe als eine Basis des Kerns erhalten:

[mm] $\vektor{-3/2\\5/4\\1\\0}$ [/mm] und [mm] $\vektor{-1\\-3/2\\0\\1}$ [/mm]

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
                                                
Bezug
Dimension usw: vielen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Mi 25.05.2005
Autor: mausi

Danke liebster Paulus

nach mehrmaligem probieren hab ich das auch raus bekommen

vielen Dank für deine tolle Hilfe

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de