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Forum "Geraden und Ebenen" - Ebene:Von Pform zur KO-Form
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Ebene:Von Pform zur KO-Form: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Sa 01.03.2014
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
Ich gehe von folgendem Gedanken aus: Ich habe die KO-Form der x-z-Ebene vergessen ( ich weiß natürlich, dass sie x2 = 0 lautet) und möchte sie auf folgende Weise "konstruieren":
Ich finde 3 beliebige Punkte, von denen ich weiß, dass sie garantiert in der x-z-Ebene liegen

R=(1,0,1)
S=(2,0,4)
T=(-3,0,2)

Jetzt stelle ich ein LGS auf
 


E: x = T + r( S - T) + s( R - T)
 
Da ich nicht weiß, wie man Matrix-Klammern erzeugt, gebe ich die x1 und x3 -Gleichung ein (die x2-Gleichung existiert ja nicht)

x1 = -3+5r+4s     /*2
x3 =  2+2r- s     /*(-5)

Ich erhalte:

2x1 - 5x3 = -16 + 13s

Ich kann s nicht eliminieren und es sieht auch nicht danach aus, dass ich als KO-Gleichung erhalte:

x2 = 0

Was ist an meinem Gedanken falsch?
Danke im Voraus!









 

        
Bezug
Ebene:Von Pform zur KO-Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Sa 01.03.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich gehe von folgendem Gedanken aus: Ich habe die KO-Form

was ist eine KO-Form, geht man an der KO? ;-)

> der x-z-Ebene vergessen ( ich weiß natürlich, dass sie x2
> = 0 lautet)
>  und möchte sie auf folgende Weise
> "konstruieren":
> Ich finde 3 beliebige Punkte, von denen ich weiß, dass
> sie garantiert in der x-z-Ebene liegen

>

> R=(1,0,1)
> S=(2,0,4)
> T=(-3,0,2)

>

> Jetzt stelle ich ein LGS auf
>  

>

> E: x = T + r( S - T) + s( R - T)
>  
> Da ich nicht weiß, wie man Matrix-Klammern erzeugt, gebe
> ich die x1 und x3 -Gleichung ein (die x2-Gleichung
> existiert ja nicht)

Das ist der Irrtum: sie existiert und heißt eben genau

[mm] x_2=0 [/mm] bzw.

y=0

(Du solltest dich auf eine konsistente Benennung der Koordinatenachsen beschränken)
>

> x1 = -3+5r+4s     /*2
> x3 =  2+2r- s     /*(-5)

>

> Ich erhalte:

>

> 2x1 - 5x3 = -16 + 13s

>

> Ich kann s nicht eliminieren und es sieht auch nicht danach
> aus, dass ich als KO-Gleichung erhalte:

>

> x2 = 0

>

> Was ist an meinem Gedanken falsch?

Eben die Tatsache, dass du erst die entscheidende Gleichung für nichtexistent erklärst um nachher festzustellen, dass du sie nicht erhalten kannst.

Gruß, Diophant

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