Einfaches Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 So 04.10.2009 | | Autor: | Andre85 |
| Aufgabe 1 | Let f(x) = cos(x)
a. Compute the primitive F(x) |
| Aufgabe 2 | b. Compute
I = [mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x) dx} [/mm] |
| Aufgabe 3 | c. Compute
I = [mm] \integral_{0}^{\pi}{af(bx) dx }
[/mm]
with a > 0 and b > 0 |
Moinsen,
also Schulmathe is bei mir lang her und ich hab die ganzen Bücher noch nicht wieder griffbereit. Aber ich denk ich habs gelöst...
zu a. F(x) = -sin(x)
zu b. einfach nur einsetzen und da der zweite Wert verfällt bleibt: I = [mm] -sin(\pi) [/mm]
zu c. ganz ähnlich, aber mit Variablen: -a [mm] sin(b\pi)
[/mm]
da a und b (die Variablen, nicht Aufgaben) für alle positiven Zahlen definiert sind, brauch ich doch keine weitere Einschränkung machen, oder?
Ich würd die Aufgabe auch so abgeben, aber ich hab in der letzten Stunde gesagt, dass ich das ma zu Haus versuchen werde (war die erste Stunde) und naja, wär schon cool, wenns dann auch richtig ist :)
Vielen Dank schonmal!
Andre
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Hallo Andre85,
> Let f(x) = cos(x)
> a. Compute the primitive F(x)
> b. Compute
>
> I = [mm]\integral_{0}^{\pi}{f(x) dx}[/mm]
> c. Compute
>
> I = [mm]\integral_{0}^{\pi}{af(bx) dx }[/mm]
>
> with a > 0 and b > 0
> Moinsen,
> also Schulmathe is bei mir lang her und ich hab die ganzen
> Bücher noch nicht wieder griffbereit. Aber ich denk ich
> habs gelöst...
>
> zu a. F(x) = -sin(x)
Nach dem Hinweis von Arcesius
muss die Stammfunktion lauten: [mm]F\left(x\right)=\red{+}\sin\left(x\right)[/mm]
>
> zu b. einfach nur einsetzen und da der zweite Wert
> verfällt bleibt: I = [mm]-sin(\pi)[/mm]
Und was ist [mm]\sin\left(\pi\right)[/mm] ?
Damit ist der Wert des Integrals genau angebbar.
>
> zu c. ganz ähnlich, aber mit Variablen: -a [mm]sin(b\pi)[/mm]
Hier stimmt schon die Stammfunktion nicht.
>
> da a und b (die Variablen, nicht Aufgaben) für alle
> positiven Zahlen definiert sind, brauch ich doch keine
> weitere Einschränkung machen, oder?
>
> Ich würd die Aufgabe auch so abgeben, aber ich hab in der
> letzten Stunde gesagt, dass ich das ma zu Haus versuchen
> werde (war die erste Stunde) und naja, wär schon cool,
> wenns dann auch richtig ist :)
>
>
> Vielen Dank schonmal!
> Andre
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 So 04.10.2009 | | Autor: | Arcesius |
Hallo
> > zu a. F(x) = -sin(x)
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Entschuldigung, aber ich glaube, ich verstehe die Aufgabe entwas anders...
f(x) = cos(x)
F(x) soll die Stammfunktion dazu sein... dann ist F(x) = sin(x), und nicht -sin(x)...
oder sehe ich es falsch?
Grüsse, Amaro
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 So 04.10.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo Arcesius,
> Hallo
>
> > > zu a. F(x) = -sin(x)
> >
> >
>
> Entschuldigung, aber ich glaube, ich verstehe die Aufgabe
> entwas anders...
> f(x) = cos(x)
> F(x) soll die Stammfunktion dazu sein... dann ist F(x) =
> sin(x), und nicht -sin(x)...
>
> oder sehe ich es falsch?
Das siehst Du richtig.
>
> Grüsse, Amaro
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Andre85 |
Moinsen MathePower (und Arcesius),
> Hallo Andre85,
>
> > Let f(x) = cos(x)
> > a. Compute the primitive F(x)
> > b. Compute
> >
> > I = [mm]\integral_{0}^{\pi}{f(x) dx}[/mm]
> > c. Compute
> >
> > I = [mm]\integral_{0}^{\pi}{af(bx) dx }[/mm]
> >
> > with a > 0 and b > 0
> > Moinsen,
> > also Schulmathe is bei mir lang her und ich hab die ganzen
> > Bücher noch nicht wieder griffbereit. Aber ich denk ich
> > habs gelöst...
> >
> > zu a. F(x) = -sin(x)
>
>
> Nach dem Hinweis von Arcesius
> muss die Stammfunktion lauten:
> [mm]F\left(x\right)=\red{+}\sin\left(x\right)[/mm]
>
Okay, ich hatte da noch was mit minus im Kopf, aber das war dann doch falsch.
>
> >
> > zu b. einfach nur einsetzen und da der zweite Wert
> > verfällt bleibt: I = [mm]-sin(\pi)[/mm]
>
>
> Und was ist [mm]\sin\left(\pi\right)[/mm] ?
>
> Damit ist der Wert des Integrals genau angebbar.
>
Jo, klar, das ist dann [mm] sin(\pi) [/mm] = [mm] 1.2246e^{-16}
[/mm]
>
> >
> > zu c. ganz ähnlich, aber mit Variablen: -a [mm]sin(b\pi)[/mm]
>
>
> Hier stimmt schon die Stammfunktion nicht.
ouh. Hab übersehen, dass sich die Stammfunktion durch die Variablen ändert. Is echt schon ne Weile her ;)
>
>
> >
> > da a und b (die Variablen, nicht Aufgaben) für alle
> > positiven Zahlen definiert sind, brauch ich doch keine
> > weitere Einschränkung machen, oder?
> >
> > Ich würd die Aufgabe auch so abgeben, aber ich hab in der
> > letzten Stunde gesagt, dass ich das ma zu Haus versuchen
> > werde (war die erste Stunde) und naja, wär schon cool,
> > wenns dann auch richtig ist :)
> >
> >
> > Vielen Dank schonmal!
> > Andre
>
>
> Gruss
> MathePower
Vielen Dank euch beiden für die schnelle Antwort!
Andre
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Mo 05.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Moinsen MathePower (und Arcesius),
>
> > Hallo Andre85,
> >
> > > Let f(x) = cos(x)
> > > a. Compute the primitive F(x)
> > > b. Compute
> > >
> > > I = [mm]\integral_{0}^{\pi}{f(x) dx}[/mm]
> > > c. Compute
> > >
> > > I = [mm]\integral_{0}^{\pi}{af(bx) dx }[/mm]
> > >
> > > with a > 0 and b > 0
> > > Moinsen,
> > > also Schulmathe is bei mir lang her und ich hab die ganzen
> > > Bücher noch nicht wieder griffbereit. Aber ich denk ich
> > > habs gelöst...
> > >
> > > zu a. F(x) = -sin(x)
> >
> >
> > Nach dem Hinweis von Arcesius
> > muss die Stammfunktion lauten:
> > [mm]F\left(x\right)=\red{+}\sin\left(x\right)[/mm]
> >
> Okay, ich hatte da noch was mit minus im Kopf, aber das war
> dann doch falsch.
>
> >
> > >
> > > zu b. einfach nur einsetzen und da der zweite Wert
> > > verfällt bleibt: I = [mm]-sin(\pi)[/mm]
> >
> >
> > Und was ist [mm]\sin\left(\pi\right)[/mm] ?
> >
> > Damit ist der Wert des Integrals genau angebbar.
> >
>
> Jo, klar, das ist dann [mm]sin(\pi)[/mm] = [mm]1.2246e^{-16}[/mm]
Wie kommst Du denn auf so was ????. Es ist [mm]sin(\pi)= 0[/mm]
FRED
>
> >
> > >
> > > zu c. ganz ähnlich, aber mit Variablen: -a [mm]sin(b\pi)[/mm]
> >
> >
> > Hier stimmt schon die Stammfunktion nicht.
>
> ouh. Hab übersehen, dass sich die Stammfunktion durch die
> Variablen ändert. Is echt schon ne Weile her ;)
>
> >
> >
> > >
> > > da a und b (die Variablen, nicht Aufgaben) für alle
> > > positiven Zahlen definiert sind, brauch ich doch keine
> > > weitere Einschränkung machen, oder?
> > >
> > > Ich würd die Aufgabe auch so abgeben, aber ich hab in der
> > > letzten Stunde gesagt, dass ich das ma zu Haus versuchen
> > > werde (war die erste Stunde) und naja, wär schon cool,
> > > wenns dann auch richtig ist :)
> > >
> > >
> > > Vielen Dank schonmal!
> > > Andre
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Vielen Dank euch beiden für die schnelle Antwort!
> Andre
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Andre85 |
> > >
> > > Und was ist [mm]\sin\left(\pi\right)[/mm] ?
> > >
> > > Damit ist der Wert des Integrals genau angebbar.
> > >
> >
> > Jo, klar, das ist dann [mm]sin(\pi)[/mm] = [mm]1.2246e^{-16}[/mm]
>
>
> Wie kommst Du denn auf so was ????. Es ist [mm]sin(\pi)= 0[/mm]
>
> FRED
>
Huch, hab mich auch gewundert. Hab aber bei Matlab sin(pi) eingegeben und da kam das raus.. (wenn man pi eingibt, kommt 3.1416 raus, da dachte ich, das stimmt dann wohl...)
Aber irr ich oder is [mm] e^{-16} [/mm] doch echt klein, dann liegt entweder ein Fehler bei Matlab vor (3.1416 ist nicht sehr genau) oder es ist einfach sehr genau weil naja, ich glaub, Matlab is ja nicht gerade ein semi-professionelles Programm. Auf jeden Fall geb ich dann 0 als lösung an ;)
Andre
PS: Ich hab mich natürlich nicht gewundert, denn wenn ich das ma gelernt habe, so hab ich das wieder vergessen :(
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> > > Jo, klar, das ist dann [mm]sin(\pi)[/mm] = [mm]1.2246e^{-16}[/mm]
Hallo,
auch das Ablesen eines Taschenrechners will gelernt sein:
Dein Rechner/Programm teilt Dir hier mit, daß [mm] sin(\pi)\approx 1.2246*10^{-16} [/mm] ist.
Ergänzt Du dieses Ergebnis mit Deinen (wieder aufzufrischenden) Kenntnissen, so bestätigt dies: [mm] sin(\pi)=0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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