www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - #Elem. in Faktorgruppe
#Elem. in Faktorgruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

#Elem. in Faktorgruppe: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mi 07.01.2009
Autor: JustSmile

Hallo ihr!
Ich bin dabei meinen Vorlesungsstoff zu wiederholen und bin grad bei den Faktorgruppen angekommen, wobei mir da noch ein Frage bezüglich der Anzahl der Elemente offen ist:

Es gilt ja zum einen, dass
a [mm] \in [/mm] N [mm] \gdw [/mm] aN=N
und zum anderen nach Lagrange
[G:N]=|G/N|=|G|/|N|
Das zweite gibt mir ja Auskunft über die Anzahl der Elemente in einer Faktorgruppe, nämlich die Anzahl der Elemente in G geteilt durch die des Normalteilers. Dies steht aber im Widerspruch zur Folgerung, die ich aus dem Ersten ziehen würde, nämlich:
Es sind ja in G/N alle Elemente der Form gN, wobei g aus G ist, enthalten. Wenn jetzt dieses g zufällig nicht nur aus G sondern auch noch aus N ist, dann wird gN zu N, also dem Einselement in G/N, was mich zu der Aussage führt, dass |G/N|=|G|-|N|+1 (im Gegensatz zu Lagrange (der wohl richtig ist) mit |G/N|=|G|/|N|), weil es ebend genau |N| Elemente aus G gibt, die zu N werden (deshalb das +1) und alle Anderen erhalten bleiben (also ein [mm] gN\not=N [/mm] ergeben).

Ich hoffe ihr wisst was ich meine und versteht mein Problem und könnt mich aufklären ;-)

Danke schonmal!

        
Bezug
#Elem. in Faktorgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Do 08.01.2009
Autor: PeterB

Du hast schon recht: nur die Elemente aus $N$ werden zum Einselement. Allerdings können auch andere Elemente zusammenfallen: [mm] $g.h\in [/mm] G$ und $gN=hN$. Das heißt, wenn $g$ fest ist, fällt ein beliebiges Element $h=gn$ mit $g$ zusammen. Es sind also jeweils $|N|$ Elemente, die mit $g$ zusammenfallen, und das ist genau die Formel von Lagrange.



Bezug
                
Bezug
#Elem. in Faktorgruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Do 08.01.2009
Autor: JustSmile

Okay - viel Dank schonmal für die Antwort! Das leuchtet mir jetzt ein :-)

Eine Frage allerdings noch, die sich gerade auf das bezieht, was du geschrieben hast - vielleicht weißt du das ja auch:
Sind es für jedes g [mm] \in [/mm] G : g [mm] \not\in [/mm] N genau |N| Elemente, die mit g zusammenfallen, oder könnte es sein, dass für ein g 1,5*|N| Elemente zusammen fallen, für ein anderes g' dafür nur 0,5*|N| Elemente?

Bezug
                        
Bezug
#Elem. in Faktorgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Do 08.01.2009
Autor: felixf

Hallo

> Okay - viel Dank schonmal für die Antwort! Das leuchtet mir
> jetzt ein :-)
>  
> Eine Frage allerdings noch, die sich gerade auf das
> bezieht, was du geschrieben hast - vielleicht weißt du das
> ja auch:
>  Sind es für jedes g [mm]\in[/mm] G : g [mm]\not\in[/mm] N genau |N|
> Elemente, die mit g zusammenfallen, oder könnte es sein,
> dass für ein g 1,5*|N| Elemente zusammen fallen, für ein
> anderes g' dafür nur 0,5*|N| Elemente?

Nein, es sind immer genau $|N|$ Elemente. Das zeigst du wie folgt:

1) es gilt $N g = N h$ genau dann, wenn $h = n g$ ist fuer ein $n [mm] \in [/mm] N$;
2) die Nebenklasse $N g = [mm] \{ n g \mid n \in N \}$ [/mm] hat genau $|N|$ Elemente, da die Abbildung $N [mm] \to [/mm] N g$, $n [mm] \mapsto [/mm] n g$ eine Bijektion ist.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
#Elem. in Faktorgruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 So 11.01.2009
Autor: JustSmile

Danke :)
Gute und kurze Erklärung!
lg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de