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Extremwertaufgabe: Bogenfenster
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mi 30.05.2007
Autor: Stromberg

Aufgabe
Von einem Bogenfenster soll der Flächeninhalt maximal werden.
Gegeben ist das Maß für den gesamten Umfang.
(siehe Skizze)

Ich habe hierzu die Hauptbedingung aufgestellt:
[mm] A=x*2y+x^2*\pi/8 [/mm]
Ebenso auch die Nebenbedingung:
[mm] U=x+2y+(x*\pi/2) [/mm]

Für den Unfang ist ein Maß von 6m gegeben.

Nun muß ich ja eine Unbekannte ermitteln.
Sinnvoll wäre finde ich nach x aufzulösen.

Aber da stehe ich voll auf dem Schlauch.
Kann mir da jemand helfen???

        
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:51 Mi 30.05.2007
Autor: ONeill


>  (siehe Skizze)

Die fehlt wohl. Wäre schön, wenn du die noch anhängen könntest.
Gruß ONeill

Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Mi 30.05.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> Von einem Bogenfenster soll der Flächeninhalt maximal
> werden.
>  Gegeben ist das Maß für den gesamten Umfang.
>  (siehe Skizze)
>  Ich habe hierzu die Hauptbedingung aufgestellt:
>  [mm]A=x*2y+x^2*\pi/8[/mm]
>  Ebenso auch die Nebenbedingung:
>  [mm]U=x+2y+(x*\pi/2)[/mm]
>  
> Für den Unfang ist ein Maß von 6m gegeben.
>  

Löse doch mal die Umfangsformel nach y auf.

Also:

[mm] u=x+2y+\bruch{\pi}{2}x [/mm]
[mm] \gdw u=2y+x(1+\bruch{\pi}{2}) [/mm]
[mm] \gdw y=\bruch{u-x(1+\bruch{\pi}{2})}{2} [/mm]

Das setzt mal in A ein:

Also: [mm] A(x)=x*2y+\bruch{\pi}{8}x^2 [/mm]
[mm] =x*(u-x(1+\bruch{\pi}{2}))+\bruch{\pi}{8}x^2 [/mm]

Jetzt hast du eine Funktion, die nur noch von x abhängig ist. (natürlich kannst du noch etwas vereinfachen)
Und von dieser musst du jetzt nur noch das Minimum bestimmen.

Marius



Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: skizze
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Mi 30.05.2007
Autor: Stromberg

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
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