www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Vektoren" - Flächenbestimmung durch Vektor
Flächenbestimmung durch Vektor < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächenbestimmung durch Vektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mo 12.05.2014
Autor: dstny

Aufgabe
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC
A(5|-2|1)
B(0|3|4)
C(-4|1|5)

Also ich hätte eine Frage bezüglich der Flächenberechnung eines Dreiecks mithilfe von 3 vorgegebenen Punkten im 3-Dimensionalen Bereich bzw. ich weiß nicht wie ich ich so recht auf die Lösung komme.. bisher sieht es so aus

Ich habe jetzt mithilfe der Punkte A, B und C erst mal die Vektoren und Seitenlängen des Dreiecks bestimmt:
[mm] \overline{a}=\overline{BC}=\pmat{ -4 \\ -2 \\ 1 } [/mm]
[mm] \overline{b}=\overline{AC}=\pmat{ -9 \\ 3 \\ 4 } [/mm]
[mm] \overline{c}=\overline{AB}=\pmat{ -5 \\ 5 \\ 3 } [/mm]

Davon habe ich dann die Beträge ausgerechnet um die Seitenlängen herauszubekommen (Weiß nicht genau ob das notwendig ist)
a=4,58
b=10,3
c=7,68

Jetzt muss ich irgendwie die Fläche des Dreiecks berechnen.
Soweit ich weiß funktioniert das (irgendwie?) mit dem Vektor- / Kreuzprodukt..
Allerdings weiß ich nicht welche Vektoren ich dafür nehmen muss, und ob ich dann schon fertig bin.
Wäre nett wenn mir jemand dabei helfen könnte :)


        
Bezug
Flächenbestimmung durch Vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mo 12.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC
> A(5|-2|1)
> B(0|3|4)
> C(-4|1|5)
> Also ich hätte eine Frage bezüglich der
> Flächenberechnung eines Dreiecks mithilfe von 3
> vorgegebenen Punkten im 3-Dimensionalen Bereich bzw. ich
> weiß nicht wie ich ich so recht auf die Lösung komme..
> bisher sieht es so aus

>

> Ich habe jetzt mithilfe der Punkte A, B und C erst mal die
> Vektoren und Seitenlängen des Dreiecks bestimmt:
> [mm]\overline{a}=\overline{BC}=\pmat{ -4 \\ -2 \\ 1 }[/mm]

>

> [mm]\overline{b}=\overline{AC}=\pmat{ -9 \\ 3 \\ 4 }[/mm]

>

> [mm]\overline{c}=\overline{AB}=\pmat{ -5 \\ 5 \\ 3 }[/mm]

>

Das kann nicht schaden, je nach Vorgehensweise benötigst du jedoch nur zwei oder sogar nur eine der Seiten als Vektor.

> Davon habe ich dann die Beträge ausgerechnet um die
> Seitenlängen herauszubekommen (Weiß nicht genau ob das
> notwendig ist)
> a=4,58
> b=10,3
> c=7,68

Ich habe jetzt nicht nachgerechnet. Natürlich kann man mit irgendwelchen abgefahrenen Methoden arbeiten, hier wäre das die Heron-Formel. Dazuu bräuchtest du in der tat alle drei Seitenlängen und noch den halben Dreiecksumfang. Aber das hattest du wohl nicht vor. :-)

> Jetzt muss ich irgendwie die Fläche des Dreiecks
> berechnen.
> Soweit ich weiß funktioniert das (irgendwie?) mit dem
> Vektor- / Kreuzprodukt..

Es gibt unterschiedliche Methoden, auch in der Vektorrechnung. Eine davon ist das Kreuzprodzukt. Wie wäre es denn, wenn du dessen geometrische Eigenschaften einmal selbst []recherchieren würdest, denn dann hätte sich deine Frage nämlich im Handumdrehen geklärt. Welche Fläche wird denn durch den Betrag des Kreuzprodukts beschrieben?


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de