www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Funktionsgleichung
Funktionsgleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsgleichung: Streckenberechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Mi 14.09.2005
Autor: Stromberg

Hallo,

ich habe diese Aufgabe schonmal in diesem Forum gestellt, blicke aber noch nicht ganz durch.

Aufgabe:
Ein Motorradfahrer fährt um 9 Uhr an einem Ort ab und hält eine Durchschnittgeschwindigkeit von 45 km/h.
75 Minuten später startet ein zweiter Motorradfahrer mit 60 km/h vom selben Ort aus.

Stellen Sie die Funktionsgleichungen s1 = f(t) und s2 = f(g) auf.

Ich habe dank der Hilfe des Forums nun folgendes kapiert.
s1 = [mm] \bruch{Geschwindigkeit}{pro Stunde} [/mm] * Zeit

somit ergibt sich: Nach 75 Minuten hat der 1. Motorradfahrer 56,25 Kilometer gefahren.
Jetzt startet der 2. Fahrer mit 60 km/h

s2 = 60km : 60 Minuten *75 = 75 Kilometer

So wie ich das sehe, hätte ich doch somit die beiden Funktionsgleichungen erstellt, oder????

Könnte ich auch errechnen, wann die beiden Motorradfahrer sich wieder treffen???

        
Bezug
Funktionsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Mi 14.09.2005
Autor: Mathe_Alex

Du hast zwar zwei Fkt.-Gleichungen erstellt, die aber unabhängig von einander sind. Du sollst bei dieser Aufgabe aber beide in einen Zusammenhang stellen. Der erste Motorradfahrer fährt los. Er stellt graphisch gesehen eine Ursprungsgerade dar, denn er startet zum Zeitpunkt t=0 (Auf der x-Achse muss die Zeit stehen). Du kannst mit einer Wertetabelle die lineare Gleichung aufstellen:  wenn [mm] t_{1}=0, [/mm] dann  [mm] s_{1}=0; [/mm] wenn [mm] t_{2}=1, [/mm] dann [mm] s_{2}=45 [/mm] (weil 45km/h) usw. Also:  [mm] s_{1}(t)=45t [/mm]
[mm] s_{2} [/mm] ist aber auf der x-Achse nach rechts verschoben und zwar um 75 Minuten oder 1 3/4 Stunden. (Ich rechne hier mit Stunden, daher umrechnen nicht vergessen). Also ist die zweite Gerade keine Ursprungsgerade mehr, sondern schneidet die y-Achse weiter unten.  Mit dieser Information kannst Du nun die zweite Weg-Zeit-Fkt. aufstellen. Diese beiden Funktionen schneiden sich nun in einem Punkt. Dies ist der Treffpunkt der beiden Motorradfahrer.

Bezug
                
Bezug
Funktionsgleichung: Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mi 14.09.2005
Autor: Stromberg

Hallo nochmal,

ich möchte nicht, daß du denkst du sollst mir die Aufgabe lösen...
das ist auch nicht in meinem Sinne...aber um deine Ausführungen besser zu verstehen möchte ich dich bitten mir die erste Funktionsgleichung Mal komplett mit den Werten einzutragen, damit ich Mal den Durchblick bekomme.

Die Darstellung in einem Graph habe ich verstanden.

Ich verstehe nämlich leider nicht wie ich die Werte in die Formel einzusetzen habe.

Sorry wegen meiner Nerverei


Bezug
                        
Bezug
Funktionsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Mi 14.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Erstmal möchte ich dich bitten, nicht zweimal die gleiche Frage zu stellen (auch nicht, wenn du den Hinweis gibst, dass du sie schon mal gestellt hast). Wenn du etwas nicht verstehst, darfst du gerne so oft nachfragen, bis du es verstehst. Aber bitte nicht noch einmal die selbe Frage extra stellen.

> ich möchte nicht, daß du denkst du sollst mir die Aufgabe
> lösen...
>  das ist auch nicht in meinem Sinne...aber um deine
> Ausführungen besser zu verstehen möchte ich dich bitten mir
> die erste Funktionsgleichung Mal komplett mit den Werten
> einzutragen, damit ich Mal den Durchblick bekomme.
>  
> Die Darstellung in einem Graph habe ich verstanden.
>  
> Ich verstehe nämlich leider nicht wie ich die Werte in die
> Formel einzusetzen habe.

Also, ich verstehe nicht, wo dein Problem liegt. Probieren wir es doch mal so:

Es wird angenommen, der Motorradfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist also wie eine Steigung einer Geraden. Das heißt, wir müssen eine Geradengleichung aufstellen. Eine Geradengleichung hat die allgemeine Form: y=mx+b, wobei m die Steigung und b der Achsenabschnitt ist. Da wir nachher den zweiten Motorradfahrer in Abhängigkeit vom Startpunkt des ersten haben wollen, können wir den Startpunkt des ersten einfach in den Ursprung setzen. Also haben wir eine Ursprungsgerade, das bedeutet: b=0. Und eigentlich habe ich es schon verraten, wie es weitergeht, als ich gesagt habe, dass die Geschwindigkeit die Steigung ist.
Du kannst es aber auch anders machen. Du weißt ja, dass der Motorradfahrer nach einer Stunde 45 Kilometer zurück gelegt hat. Also gilt (ich bleibe mal bei Stunden): [mm] s_1(1)=45. [/mm] Nach zwei Stunden hat er 90 Kilometer zurück gelegt, also [mm] s_1(2)=90. [/mm] Wenn wir das mal in unsere Geradengleichung einsetzen, dann ist [mm] s_1 [/mm] jeweils das y, die 1 bzw. 2 in der Klammer dahinter ist unser x, und b haben wir ja gleich 0 gesetzt. Also haben wir:

45=1*m
90=2*m

Du könntest jetzt noch das Gleiche aufschreiben für 3 Stunden, 4 Stunden usw. Aber eigentlich reicht auch schon eine dieser beiden Gleichungen, um m zu bestimmen. Nämlich?

Naja, und bei der zweiten Gleichung machst du halt das Gleiche, nur musst du b nicht gleich 0 setzen, sondern - na? Kommst du drauf? Ich glaub', ich hatte das in meiner anderen Antwort auch schon verraten.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                        
Bezug
Funktionsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Fr 16.09.2005
Autor: Mathe_Alex

Jede lineare Gleichung sieht so aus

y=mx+n, wobei n der Y-Achsenabschnitt ist und m:= [mm] \bruch {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} [/mm]

Die erste Gleichung dürfte damit kein Problem mehr sein. Als Tipp für die zweite: der fahrer startet 75 Minuten =1 3/4 stunde später. Hat also zum Zeitpunkt t=1 3/4 wieviel Meter (das ist ja dann dein y-Wert) zurückgelegt?
Wie lautet also der Punkt (1 3/4| ?) jetzt brauchst Du nur noch einen, dann kannst Du das zweite m ausrechnen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de