Halbwertszeiten und Co < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:19 So 21.02.2010 | | Autor: | Kaktus123 |
| Aufgabe | Halbwertszeiten
in Anwendung mit Exponentialfunktionen
1) Strontium zerfällt jährlich um 2,4%. Bestimme die Halbwertszeit.
2) Jod zerfällt pro Stunde 25 %
a) Bestimme Halbwertszeit
b) Wie lange dauert es, bis im Körper nur noch 1/100 der
Ausgangsmenge nachweisbar ist?
3)Am 26 April 1986 wurde Cäsium freigesetzt. Es hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Wieviel Prozent des Stoffes ist heute noch vorhanden? |
Zuallererst kann ich mir nicht vorstellen was das mit Exponentialfunktionen zu tun hat. Wir haben ja das Thema...
[mm] a*b^{x} [/mm] lautet ja die Formel. Aber ich weiß überhaupt nicht wie ich das rechnen soll.
Sonst war das b immer 0,5 weil es ja nach der Halbwertszeit die Hälfte war.
Hier komme ich bei den Aufgaben absolut nicht weiter.
Die 1 und 2 sind ja vom Muster her ziemlich ähnlich.
Bei der 3) hab ich Dreisatz versucht, aber da kam ersten was anderes als in den Ergebnissen raus, und außerdem sollen wir es nicht damit rechnen.
:( Ich bin total verzweifelt...
Danke für jede Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also das Zerfallsgesetz mit HWZ lautet: [mm] N(t)=N_{0}*0,5^{\bruch{t}{T_{0,5}}}. [/mm] Die Herleitung kannst du dir bei Wikipedia z.B. anschauen
Dieses muss nach der HWZ umgestellt werden und lautet dann:
[mm] T_{0,5}=\bruch{t*ln(0,5)}{ln(\bruch{N(t)}{N_{0}})}.
[/mm]
Es sind alle Werte gegeben: t=1 Jahr, das Verhältnis von [mm] N(T)/N_{0} [/mm] beträgt gerade 1-0,024=0,976.
Eingesetzt: [mm] T_{0,5}=\bruch{1*ln(0,5)}{ln(0,976)}=28,53 [/mm] Jahre.
Aufgabe 2 schaffst du nun vielleicht alleine?
Grüße, Daniel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:51 So 21.02.2010 | | Autor: | Kaktus123 |
Entschuldigung, aber ich verstehe die Formel nicht.
Die ist mir neu, was soll denn dieses T 0,5 sein und das kleine t?
Und dann steht in der letzten Gleichung etwas von ln und 1 wie kommt man den darauf? o.o Ich bin völlig ratlos.
kannst du mir das vielleicht noch mal etwas ausführlicher erklären oder kann man das irgendwie anders berechnen?
Danke!
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Hallo,
dann notiere mal bitte genau, welche Formeln und Gleichungen ihr im Unterricht hattet. Das hat insofern was mit Exponentialfunktionen zu tun, als dass dieses Zerfallsgesetz ein exponentielles Wachstum bzw. Zerfall beschreibt. Der entsprechende Wikipedia-Artikel zu HWZ erläutert das!
Grüße, Daniel
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Hallo,
Du bist bereits einmal auf die Forenregeln hingewiesen worden, und Du tust es trotzdem wieder...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das stimmt nicht.
Es ist ein Gebot der Fairness gegenüber den Helfern, die Dir und anderen hier ihre Zeit schenken, auf Crossposts hinzuweisen, damit diese sich einen Eindruck vom Fortgang machen können und nicht unnötig Zeit verplempern.
Gruß v. Angela
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> Halbwertszeiten
> in Anwendung mit Exponentialfunktionen
>
> 1) Strontium zerfällt jährlich um 2,4%. Bestimme die
> Halbwertszeit.
> 2) Jod zerfällt pro Stunde 25 %
> a) Bestimme Halbwertszeit
> b) Wie lange dauert es, bis im Körper nur noch 1/100 der
> Ausgangsmenge nachweisbar ist?
> 3)Am 26 April 1986 wurde Cäsium freigesetzt. Es hat eine
> Halbwertszeit von 33 Jahren. Wieviel Prozent des Stoffes
> ist heute noch vorhanden?
> Zuallererst kann ich mir nicht vorstellen was das mit
> Exponentialfunktionen zu tun hat. Wir haben ja das Thema...
>
> [mm]a*b^{x}[/mm] lautet ja die Formel. Aber ich weiß überhaupt
> nicht wie ich das rechnen soll.
> Sonst war das b immer 0,5 weil es ja nach der
> Halbwertszeit die Hälfte war.
> Hier komme ich bei den Aufgaben absolut nicht weiter.
> Die 1 und 2 sind ja vom Muster her ziemlich ähnlich.
> Bei der 3) hab ich Dreisatz versucht, aber da kam ersten
> was anderes als in den Ergebnissen raus, und außerdem
> sollen wir es nicht damit rechnen.
Hallo Kaktus123,
diese Aufgaben kannst du ebenso gut als Aufgaben zu
geometrischen Zahlenfolgen betrachten. Nehmen wir
das erste Beispiel:
Von einer anfänglichen Menge a an Strontium (es müsste
sich wohl um das radioaktiven Isotop [mm] Sr_{90} [/mm] handeln) sind
nach einem Jahr nur noch 97.6% , also $0.976*a$ vorhanden,
nach 2 Jahren noch [mm] $0.976^2*a$ [/mm] , etc.
Für die Halbwertszeit t (in Jahren) müsste also gelten
$\ [mm] 0.976^t*a\ [/mm] =\ [mm] \frac{a}{2}$ [/mm]
oder
$\ [mm] 0.976^t\ [/mm] =\ 0.5$
Diese Gleichung kann man durch Logarithmieren nach
t auflösen.
Bei Aufgabe 2) kann es sich auch nur um eines der
sehr vielen radioaktiven Iod-Isotope handeln, wahrschein-
lich um [mm] I_{132} [/mm] . Darüber kannst du dich z.B. ![[]](/images/popup.gif) da informieren.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 21.02.2010 | | Autor: | Kaktus123 |
Wir hatten noch keine Logarithmen und ich glaube auch dass die 2 gar nicht so kompliziert sein soll :)
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:05 So 21.02.2010 | | Autor: | Kaktus123 |
Kann mir dann noch jemand mit der 3 helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 21.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Kaktius alias KlavierDoc
Wir lassen uns ungern belügen.
und zu doof google zu bedienen sind wir auch nicht.
Gruss leduart
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