Herleitung des Pyramidenstumpf < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 02.11.2010 | | Autor: | katzi |
| Aufgabe | | Die Formel für das Volumen einer Pyramide lautet V= 1/3*G*h wobei G den Flächeninhalt der Grundfläche und h die Höhe der Pyramide bezeichnet. Leiten sie die Formel für das Volumen des Pyramidenstumpfs aus der Formel für das Volumen der Pyramide ab. |
Ich habe bei der Aufgabe keine wirklichen Ansätze und könnte mir höchstens vorstellen die Aufgabe zeichnerisch zu lösen. Aber rein formell komme ich nicht weiter ;-(
wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Di 02.11.2010 | | Autor: | MaRaQ |
> Die Formel für das Volumen einer Pyramide lautet V=
> 1/3*G*h wobei G den Flächeninhalt der Grundfläche und h
> die Höhe der Pyramide bezeichnet. Leiten sie die Formel
> für das Volumen des Pyramidenstumpfs aus der Formel für
> das Volumen der Pyramide ab.
> Ich habe bei der Aufgabe keine wirklichen Ansätze und
> könnte mir höchstens vorstellen die Aufgabe zeichnerisch
> zu lösen. Aber rein formell komme ich nicht weiter ;-(
>
> wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Hallo Katzi,
du hast die Formel für das Volumen einer Pyramide gegeben.
Nun, wie konstruierst du aus dieser Pyramide den Pyramidenstumpf? Indem du eine (kleinere) Pyramide oben abschneidest.
Was gilt für diese kleinere Pyramide? Was hat diese für ein Volumen? Was kannst du daraus für den verbleibenden Stumpf folgern?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Di 02.11.2010 | | Autor: | katzi |
hallo,
danke für die antwort. mir ist schon klar, dass das volumen des pyramidenstumpfes gleich volumen der großen pyramide - das volumen der kleinen pyramide ist.
aber trotzdem weiß ich nicht, wie ich daraus eine formel ableiten kann...
danke schon mal im vorraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Di 02.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne die Pyramide im Querschnitt.
Du brauchst die Grundfläche G1 und Höhe H der grossen und der kleinen Pyramide, zur kleinen gehört G2 und h
jetzt ist meist G1 und G2 gegeben und die Höe des Sumpfes [mm] h_s
[/mm]
u musst alsi durch die Zeichnung auf die Beziehungen zwischen h,H,hs und G1 und G2 kommen. nimm die flächen erst mal quadratisch also [mm] G1=a1^2 G2=a2^2 [/mm] dann kansst du mit Strahlensatz ne mnge über die Höhen sagen.
Welche Klasse oder Niveau ist das denn? ergänz bitte dein Profil.
Gruss leduart
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