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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Sa 04.01.2014
Autor: humalog

Aufgabe
Berechnen Sie folgendes Integral:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx} [/mm]

Ich habe folgendermaßen gerechnet:


[mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3}dx} [/mm]

[mm] \bruch{A}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x+2)^2} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x+2)^3} [/mm] = [mm] \bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3} [/mm]

[mm] A(x+2)^2 [/mm] + B(x+2) + C = [mm] (x+1)^2 [/mm]

A=1
B=-2
C=-1

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x+2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{-2}{(x+2)^2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{-1}{(x+2)^3} dx} [/mm]

= ln (x+2) - [mm] 2\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^2} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^3} dx} [/mm]

= ln (x+2) + [mm] \bruch{2}{(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2(x+2)^2} [/mm] + C

= ln (x+2) + [mm] \bruch{4(x+2) +1}{2(x+2)^2} [/mm] + C


Ich habe mein Ergebnis mithilfe eines Onlineintegralrechners überprüft und laut dem Ergebnis habe einen Vorzeichenfehler drin.
Anstatt  + [mm] \bruch{1}{2(x+2)^2} [/mm]  kommt dort  - [mm] \bruch{1}{2(x+2)^2} [/mm] raus, aber wo habe ich den Fehler gemacht?

MFG

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Sa 04.01.2014
Autor: ullim

Hi,

> Berechnen Sie folgendes Integral:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx}[/mm]
>  
> Ich habe folgendermaßen gerechnet:
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3}dx}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{A}{x+2}[/mm] + [mm]\bruch{B}{(x+2)^2}[/mm] + [mm]\bruch{C}{(x+2)^3}[/mm] =
> [mm]\bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3}[/mm]
>  
> [mm]A(x+2)^2[/mm] + B(x+1) + C = [mm](x+1)^2[/mm]
>  
> A=1
>  B=-2
>  C=-1

Ich habe hier C=1, dann sollte es stimmen.

> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x+2} dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-2}{(x+2)^2} dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-1}{(x+2)^3} dx}[/mm]
>  
> = ln (x+2) - [mm]2\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^2} dx}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^3} dx}[/mm]
>  
> = ln (x+2) + [mm]\bruch{2}{(x+2)}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2(x+2)^2}[/mm] + C
>  
> = ln (x+2) + [mm]\bruch{4(x+2) +1}{2(x+2)^2}[/mm] + C
>  
>
> Ich habe mein Ergebnis mithilfe eines
> Onlineintegralrechners überprüft und laut dem Ergebnis
> habe einen Vorzeichenfehler drin.
> Anstatt  + [mm]\bruch{1}{2(x+2)^2}[/mm]  kommt dort  -
> [mm]\bruch{1}{2(x+2)^2}[/mm] raus, aber wo habe ich den Fehler
> gemacht?
>  
> MFG


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Sa 04.01.2014
Autor: humalog

danke!
Bezug
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