www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung Behälter
Integralrechnung Behälter < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung Behälter: Richtig berechnet?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:32 Di 15.03.2022
Autor: donbillyray

Aufgabe
Die Geschaelftsleitung eines großen Chemieunternehmens gab gestern einen Unfall in ihrem Werk bekannt. Nach Angaben des Unternehmens versagte um 0 Uhr nachts das Absperrventil eines  8l großen Behaelters mit giftiger Flüssigkeit. Das Leck konnte erst um  1 Uhr morgens geschlossen werden. Wie die Firmenleitung weiter mitteilte, floss die gesamte ausgelaufene Flüssigkeit in ein leeres Überlaufbecken mit einer Kapazität von 6,5l , so dass keine Schädigung der Umwelt befürchtet werden muss.Umweltschützer bezweifelten die Aussagen der Unternehmensleitung und forderten genauere Informationen über den Unfall. Die Geschäftsleitung gab daraufhin bekannt, dass aufgrund einer automatischen Messung am Abflussventil des Behallters der momentane Abfluss aus dem Behalter zwischen 0 Uhr und 1 Uhr durch den Term f(t)=-3 [mm] t^2+12t-12 [/mm] beschrieben werden kann. Beachte: Der Term f(t) beschreibt nicht die Füllmenge des Behälters und auch nicht die insgesamt abgeflossene Menge, sondern die momentane Änderungsrate der Füllmenge.
Die Unternehmensleitung folgerte aus diesen Daten, dass Ihre Angaben stimmen, die Umweltschützer dagegen, dass das Überlaufbecken für die ausgelaufene Flüssigkeit nicht ausgereicht hat. Interpretiere die Funktionswerte f(0) und  f(1)  im Sinne der Sachaufgabe.

d) Wie kann man herausfinden, ob das Überlaufbecken für die ausgelaufene Flüssigkeitsmenge ausreicht? Beantworte die Frage ausführlich

.e) Veranschauliche die insgesamt aus dem defekten Behälter abgeflossene Flüssigkeitsmenge im Graphen.Beharrliches Nachfragen der Umweltschützer führt dazu, dass die Unternehmensleitung Informationen über den zeitlichen Verlauf der Füllmenge des Behälters bekannt gibt. Diese wird demnach beschrieben durch den Term [mm] F(t)=-t^3+6 t^2-12 [/mm] t+8 .f) F

Interpretiere die Funktionswerte  F(0) und  F(1) im Sinne der Sachaufgabe.i) Wie kann man mit den neuen Erkenntnissen herausfinden, ob das Überlaufbecken für die ausgelaufene Flüssigkeitsmenge ausreicht? Beantworte die Frage ausführlich.

Ich habe fragen zu der gesamten Aufgabe. Wir haben grade mit Integralrechnung begonnen und das ist die erste Aufgabe. Da ich online Abi mache, muss ich mir alles selber erarbeiten und brauche daher eure Hilfe:)
Ich habe schon verstanden das ich bei der ersten Funktion nicht die durchschnittliche Änderungsrate berechnen kann, da es sich bei dem Term bereits um die momentane Änderungsrate der Füllmenge handelt.
Ich habe die Werte bereits berechnett und für 0 = -12 und für 1 = -3 raus. Das bedeutet dann aber doch lediglich, dass zu der Zeit der momentane Durchfluss diese Menge pro h hat.
Um zu berechnen wie viel ausgelaufen ist, habe ich die Stammfunktion gebildet und
[mm] -t^3+6t^2-12t [/mm] raus. Ich habe dann das Integral für 0 und 1 berechnet und -7 rausbekommen.
Also bin ich zu dem Entschluss gekommen, dass in der Zeit 7 Liter ausgelaufen sind. Ist das so richtig, oder bin ich schon auf dem Holzweg?
Kann ich Aufgabe d) dann auch damit argumentieren?


bei f) habe ich bei 0=8 und bei 1=1 raus.

Da die Funktion [mm] -t^3+6t^2-12t+8 [/mm] den zeitlichen Verlauf der Füllmenge beschreibt, brauch ich hier doch nur zu schauen welchen Wert die Funktion bei 1 annimmt und dann sage ich das nach 1 Stunde nur noch ein Liter im Becken ist und dass das 6,5 Liter becken nicht ausreicht, da 7 Liter abgelaufen sind, oder?

Hier noch der Link zu der Aufgabe:

https://www.ghg-alsdorf.de/lernpfad/Integralrechnung/zusatz/Einfuehrungsaufgabe.pdf


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:https://www.mathelounge.de/924290/herausfinden-uberlaufbecken-ausgelaufene-flussigk


        
Bezug
Integralrechnung Behälter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Di 15.03.2022
Autor: Infinit

Die Fragen wurden bereits in dem angegebenen Forum beantwortet.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de