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Integration x/(x-x^2): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Do 08.01.2015
Autor: jengo32

Aufgabe
[mm] \integral{\bruch{x^2}{x^2-x} dx} [/mm]

Bis jetzt "kenne" ich die methoden der substitution und der partiellen integration, jedoch habe ich z.B. bei der substitutionsmethode ziemliche probleme zu sehen, was substituiert werden soll.

Auch hier weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. spontan hätte ich schon mal gesagt, dass ich die partielle integration ausschließe, weil es sich hier um kein produkt handelt ( ? )

könnte ich hier [mm] x^2-x [/mm] substituieren?

Gruß Jengo

        
Bezug
Integration x/(x-x^2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Do 08.01.2015
Autor: Valerie20


> [mm]\integral{\bruch{x^2}{x^2-x} dx}[/mm]
> Bis jetzt "kenne" ich die
> methoden der substitution und der partiellen integration,
> jedoch habe ich z.B. bei der substitutionsmethode ziemliche
> probleme zu sehen, was substituiert werden soll.

>

> Auch hier weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. spontan
> hätte ich schon mal gesagt, dass ich die partielle
> integration ausschließe, weil es sich hier um kein produkt
> handelt ( ? )

>

> könnte ich hier [mm]x^2-x[/mm] substituieren?

Du solltest anfangen und zunächst mal [mm] $x^2$ [/mm] ausklammern.

Valerie

Bezug
                
Bezug
Integration x/(x-x^2): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:47 Do 08.01.2015
Autor: jengo32

ups...peinlich..danke dir..

ausgeklammert und gekürzt ergibt sich dann x/x-1

wo ich x-1 substituieren würde und somit auf eine stammfunktion von

x+ln(x-1)+c kommen würde...

Bezug
                        
Bezug
Integration x/(x-x^2): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Do 08.01.2015
Autor: jengo32

Gibt es generell Tips wie ich erkenne was ich substituieren muss, oder kommt das nur durch Übung und Gefühl?

Wenn ich einen Bruch vor mir habe wo im Nenner und im Zähler jeweils Variablen drin sind, kann ich dann generell die partielle Integration ausschließen ?

Bezug
                                
Bezug
Integration x/(x-x^2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Do 08.01.2015
Autor: fred97


> Gibt es generell Tips wie ich erkenne was ich substituieren
> muss, oder kommt das nur durch Übung und Gefühl?

Übung und Erfahrung sind wichtig.

Schau mal da rein:

http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//int_formeln/subst-regeln/Tabelle-zur-substitution_neu.pdf

>  
> Wenn ich einen Bruch vor mir habe wo im Nenner und im
> Zähler jeweils Variablen drin sind, kann ich dann generell
> die partielle Integration ausschließen ?

So allgemein kann man das nicht sagen.

FRED


Bezug
        
Bezug
Integration x/(x-x^2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Do 08.01.2015
Autor: fred97

Ich bin mir nicht im klaren, was Valerie meint. Ich meine jedenfalls

   [mm] \bruch{x^2}{x^2-x}=\bruch{x}{x-1}=\bruch{x-1+1}{x-1}=1+\bruch{1}{x-1} [/mm]

FRED

Bezug
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