www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Intervalle
Intervalle < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Intervalle: Intervale beschreiben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Mi 01.09.2010
Autor: zoj

Aufgabe
Welche Intervale werden beschrieben durch:
|x-1|<=1

Laut Lösung kommt raus: x [mm] \in [/mm] [0,2]

Kann das nich richtig nachvollziehen und frage mich wie man drauf kommt.
Habe folgendes überlegt:
Als Interval kann man sich doch zwei Grenzen vorstellen.
Die eine Grenze (rechte Grenze) liegt bei 1 und die andere Grenze (linke Grenze) ist offen und muss kleiner als 1 sein.

Also halboffenes (genauer linksoffenes) Intervall
(a,b] = ]a,b] := [mm] {x\in\IR|a
Nun muss ich für a und b die Werte rausfinden.
Ist es soweit richtig?

Die Funktion lautet: y = x-1
Wie gehe ich nun weiter vor?



        
Bezug
Intervalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Mi 01.09.2010
Autor: schachuzipus

Hallo zoj,

> Welche Intervale werden beschrieben durch:
> [mm] $|x-1|\le [/mm] 1$
> Laut Lösung kommt raus: [mm] $x\in [/mm] [0,2]$
>
> Kann das nich richtig nachvollziehen und frage mich wie man
> drauf kommt.
> Habe folgendes überlegt:
> Als Interval kann man sich doch zwei Grenzen vorstellen.
> Die eine Grenze (rechte Grenze) liegt bei 1 und die andere
> Grenze (linke Grenze) ist offen und muss kleiner als 1
> sein.
>
> Also halboffenes (genauer linksoffenes) Intervall
> $(a,b] = ]a,b] := [mm] \{x\in\IR\mid a
>
> Nun muss ich für a und b die Werte rausfinden.
> Ist es soweit richtig?
>
> Die Funktion lautet: $y = x-1$> Wie gehe ich nun weiter vor?

Du kannst es dir zum einen geometrisch überlegen:

$|x-a|=m$ bedeutet geometrisch: Diejenigen [mm] $x\in\IR$, [/mm] die von a einen Abstand von m haben.

Das sind $x=a+m$ und $x=a-m$

[mm] $|x-a|\le [/mm] m$ entsprechend diejenigen [mm] $x\in\IR$, [/mm] die von a einen Abstand kleinergleich m haben.

Das ist das abgeschossene Intervall $[a-m,a+m]$

bzw. $|x-a|<m$" diejenigen [mm] $x\in\IR$, [/mm] die von a einen Abstand kleiner m haben.

Das ist das offene Intervall $(a-m,a+m)$

Mal dir das mal am Zahlenstrahl auf.

Rechnerisch kannst du das lösen, indem du den Betrag auflöst:

Denke an die Definition: $|z|=z$ für [mm] $z\ge [/mm] 0$ und $|z|=-z$ für $z<0$


Hier also $|x-1|=x-1$ für [mm] $x-1\ge [/mm] 0$, also für [mm] $x\ge [/mm] 1$ und $|x-1|=-(x-1)=1-x$ für $x-1<0$, also $x<1$

Damit löse nun mal die Ungleichung [mm] $|x-1|\le [/mm] 1$ auf ...

Das Lösungsintervall ergibt sich als Vereinigung der beiden Teillösungen ...

Und prüfe auch mal (aufmalen am Zahlenstrahl), ob es zu der oben erwähnten geometrischen Interpretation passt ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Intervalle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Mi 01.09.2010
Autor: zoj

Irgendwie verstehe ich nicht die Theorie, die dahinter steckt.
Also |x-1| ist die Funktionsgleichung. Durch den Absolutbetrag kann diese Funktion niemals negative Werte liefern. Habe mir die Funktionsgleichung zeichnen lassen. Bei x=1 hat die Funktion einen Knick und hat an dieser Stelle den Funktionswert 0.

Das wäre ja der erste Teil der Lösung x [mm] \in [/mm] 0 ( f(1)=0 ).
Für x<1 geht die Funktion ins Unendliche. Wie kommt man da auf 2?

Habe ich das mit <=1 richtig verstanden? Das doch die zugelassenen x-Werte oder?




Bezug
                        
Bezug
Intervalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Mi 01.09.2010
Autor: Steffi21

Hallo, du möchtest also die Aufgabe geometrisch lösen:

1)
zeichne dir die Funktion f(x)=x-1

2)
durch den Betrag gibt es keine negativen Funktionswerte, der Teil des Graphen, der unterhalb der x-Achse liegt, wird an selbiger gespiegelt

3)
zeichne dir jetzt eine Parallele zur x-Achse durch y=1

4)
welche Argument erfüllen nun die Bedingung [mm] |x-1|\le1 [/mm]

jetzt klar(er)

versuche dann noch den rechnerischen Weg mit den genannten Fallunterscheidungen zu gehen

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Intervalle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Do 02.09.2010
Autor: zoj

So langsam verstehe ich was es mit den Intervalen auf sich hat.
Das sind also die X-Werte, die man einsetzen darf.

Graphisch habe ich die Sache nachvollzogen.

jetzt zu dem rechnerischen Teil:
Also laut Definition hat ein Betrag zwi Lösungen:
1. |z| = -z für z<0
2. |z| = z für z>0

Zu 1:
|x-1| <= 1   // Definition anwenden
-(x-1) <= 1  // *(-1)
x-1 <= -1    // +1
x >= 0        // Ungleichung "kippt" Stimmt das?
Das wäre der erste Teil der Lösung

Zu2:
|x-1| <= 1
x-1    <= 1 // +1
x        <= 2
Das wäre also der zeite Lösungsteil.

Demnach: x [mm] \in [/mm] [0,2]

Ist das soweit richtig?


Bezug
                                        
Bezug
Intervalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Do 02.09.2010
Autor: meili

Hallo zoj,
> So langsam verstehe ich was es mit den Intervalen auf sich
> hat.
>  Das sind also die X-Werte, die man einsetzen darf.
>  
> Graphisch habe ich die Sache nachvollzogen.
>  
> jetzt zu dem rechnerischen Teil:
>  Also laut Definition hat ein Betrag zwi Lösungen:
> 1. |z| = -z für z<0
>  2. |z| = z für z>0
>  
> Zu 1:
>  |x-1| <= 1   // Definition anwenden
>  -(x-1) <= 1  // *(-1)

Hier "kippt" die Ungleichung; wenn eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert wird, muss aus "<"  ">" werden, damit es äquivalent bleibt.
x-1 >= -1    // +1

> x-1 <= -1    // +1
>  x >= 0        // Ungleichung "kippt" Stimmt das?
>  Das wäre der erste Teil der Lösung
>  
> Zu2:
>  |x-1| <= 1
>  x-1    <= 1 // +1
>  x        <= 2
>  Das wäre also der zeite Lösungsteil.
>  
> Demnach: x [mm]\in[/mm] [0,2]
>  
> Ist das soweit richtig?
>  

Sonst ist alles richtig!
Gruß meili


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de