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ein Kartenspiel enthält 4 asse und 3 buben. es werden 3 karten gezogen. nach jeder ziehung wird die karte wieder in den stapel gelegt und es wird neu gemischt.betrachtet werden die ereignisee:
E1: es werden 1 ass und 2 buben gezogen.
E2: es werden 3 buben oder 3 asse gezogen
a) welches ereigniss tritt mit größerer wahrscheinlichkeit ein?
b) nach dem ziehen der ersten karte darf der spieler auf eines der ereignisse wetten. Im gewinnfall erhält er 10 Euro. Zu welcher Strategie rät man dem Spieler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu a: Die wahrscheinlichkeit von E1 beträgt 36/343 und die von E2: für 3 buben 27/343 und für 3 asse 64/343
Lässt sich die Wahrscheinlichkeit für E2 noch weiter zusammenfassen? Wie ist das dann mit dem entweder Buben oder asse zu verstehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mi 13.02.2008 | | Autor: | DaReava |
Hallo!
Interressant wäre zu wissen, wie du auf die von dir angegebenen Ergebnisse kommst...
Ist denn die Gesamtzahl der Karten angegeben?
Deine Frage betreffend- ja man kann dein Ergebniss noch weiter zusammenfassen:
Denn, angenommen das Kartenspiel hätte $ X $ Karten.
Dann wäre doch etwa die Wahrscheinlichkeit,
bei dreimaligem Ziehen jedesmal eine von vier bestimmten zu ziehen:
[mm] \bruch{4}{X} * \bruch{4}{X} * \bruch{4}{X} [/mm]
In dem dir vorliegenden Fall hast du jedoch zwei Möglichkeiten - ENTWEDER
3 von 3 Buben ODER 3 von 4 Assen.
Wichtig ist hier das "entweder oder". Denn es zeigt an, dass die beiden Fälle unabhängig voneinander sind. Die Wahrscheinlichkeit auf einen der beiden Fälle lässt sich also als Summe der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten darstellen.
mfg reava
P.S. auf die Richtigkeit der Angaben kann ich leider keine Garantie übernehmen... 
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Also es handelt sich um ein 7teiligen kartenstapel.... Wie fass ich die Wahrscheinlichkeit zusammen?
36/343= 4/7 x 3/7 x3/7 und analog hab ich die wahrscheinlichkeiten für e2 ausgerechnet...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 15.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Sunnybaer |
Dann kann ich für E2 die beiden wahrscheinlichkeiten summieren? Erhalte ja dann eine wahrscheinlichkeit von 13/49 und somit ist dieses ergebnis wahrscheinlicher als das ergebnis 1...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Mi 13.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Sunnybaer,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
a) Es bezeichne X die Anzahl der gezogenen Asse. Offenbar ist X
binomialverteilt mit n=3 und p=4/7. Es folgt so:
[mm] $P(E_1)=P(X=1)={3\choose 1}\left(\dfrac{4}{7}\right)^1\left(\dfrac{3}{7}\right)^2=0.3149$
[/mm]
[mm] $P(E_2)=P(X=0)+P(X=3)={3\choose0}\left(\dfrac{4}{7}\right)^0\left(\dfrac{3}{7}\right)^3 +{3\choose 3}\left(\dfrac{4}{7}\right)^3\left(\dfrac{3}{7}\right)^0 [/mm] =0.2653$
b) Es sei [mm] $A_1$ ($B_1$) [/mm] das Ereignis, dass im ersten Zug ein As (ein
Bube) gezogen wird. Ferner sei Y die Anzahl der Asse im zweiten und im
dritten Zug. Offenbar ist Y binomialverteilt mit n=2 und p=4/7. Es
folgt so:
[mm] $P(E_1\mid A_1)=P(Y=0)={2\choose0}\left(\dfrac{4}{7}\right)^0\left(\dfrac{4}{7}\right)^2=0.1837$
[/mm]
[mm] $P(E_1\mid B_1)=P(Y=1)={2\choose1}\left(\dfrac{4}{7}\right)^1\left(\dfrac{4}{7}\right)^1=0.4898$
[/mm]
[mm] $P(E_2\mid A_1)=P(Y=2)={2\choose2}\left(\dfrac{4}{7}\right)^2\left(\dfrac{4}{7}\right)^0=0.3265$
[/mm]
[mm] $P(E_2\mid B_1)=P(Y=0)={2\choose0}\left(\dfrac{4}{7}\right)^0\left(\dfrac{4}{7}\right)^2=0.1837$
[/mm]
vg
Luis
PS: Darf ich einmal fragen, wie du in den Matheraum gefunden hast?
Empfehlung, Google,...
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