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Forum "Aussagenlogik" - Klauselmenge unerfüllbar
Klauselmenge unerfüllbar < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Klauselmenge unerfüllbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Sa 06.07.2013
Autor: Ptolemaios

Aufgabe
Zeige, dass die Menge von Klauseln unerfüllbar ist:
{c1 = {A, B, C}, c2 = {A, -B}, c3 = {-A, C}, c4 = {B, -C}, c5 = {-A v -B v -C}}


Hi,

unerfüllbar ist die Menge, wenn man die leere Klausel ableiten kann.
Folgendes habe ich mir also überlegt:
c2 und c3 resolvieren = {C, -B}
Ergebnis mit c4 resolvieren = {}

Hätte ich damit die Unerfüllbarkeit gezeigt? Müssen c1 und c5 auch noch resolviert werden und darf dabei das "Oder" durch ein Komma ersetzt werden?
Danke für eure Hilfe!

Gruß Ptolemaios

        
Bezug
Klauselmenge unerfüllbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Sa 06.07.2013
Autor: Teufel

Hi!

Du kannst es sogar einfacher mittels [mm] c_1=-c_5 [/mm] zeigen (de Morgansche Regeln). Ansonsten ist deine Variante auch richtig! Wenn man [mm] c_2, c_3 [/mm] und [mm] c_4 [/mm] zusammen nicht erfüllen kann, dann auch nicht alle Klauseln.

Bezug
                
Bezug
Klauselmenge unerfüllbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Mi 10.07.2013
Autor: Ptolemaios

Hallo Teufel,

danke für deine Antwort und sorry für meine späte Rückmeldung!
Könntest du mir bitte zeigen, wie du das mit De Morgan meinst? Vielen Dank dafür!

Gruß Ptolemaios

Bezug
                        
Bezug
Klauselmenge unerfüllbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mi 10.07.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Ptolemaios,


> Hallo Teufel,

>

> danke für deine Antwort und sorry für meine späte
> Rückmeldung!
> Könntest du mir bitte zeigen, wie du das mit De Morgan
> meinst?

Na, negiere doch mal [mm]c_5[/mm]:

Ich schreibe das statt mit Minus mal mit nem Querstrich obendrüber, also [mm]-A=\overline A[/mm]

[mm]c_5=\overline A \ \vee \ \overline B \ \vee \ \overline C[/mm]

Also [mm]\overline c_5=\overline{\overline A \ \vee \ \overline B \ \vee \ \overline C}=\overline{\overline A} \ \wedge \ \overline{\overline B} \ \wedge \ \overline{\overline C}[/mm] nach de Morgan

Und das ist mit einem weiteren Schritt genau [mm]c_1[/mm] - ich nehme mal an, die Kommata stehen für das log. "und"?!

> Vielen Dank dafür!


Gruß

schachuzipus

> Gruß Ptolemaios


Bezug
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