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Kombinatorik mit und ohne Wied: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Di 07.10.2014
Autor: DoubleHelix

Aufgabe
Es sollen 10 Bücher auf 2 Stapel aufgeteilt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn kein Stapel leer sein darf und:

a) die Bücher und die Stapel unterscheidbar sind
b) weder die Bücher noch die Stapel unterscheidbar sind
c) die Bücher unterscheidbar sind, die Stapel jedoch nicht
d)die Bücher nicht unterscheidbar sind , die Stapel jedoch schon


Ich habe mir das Problem mit Trennstrichen vorgestellt.
Für 2 Stapel benötige ich 1 Trennstrich, das ganze kann dann so aussehen:

x=Buch |=Trennstrich

xxxxx|xxxxx

Ganz allgemein habe ich insgesammt 11 verschiedene Symbole, welche ich auf 11! verschiedene Arten anordnen kann. Da kein Stapel leer sein daf, muss ich diese 2 Möglichkeiten abziehen:

|xxxxxxxxxx u. xxxxxxxxxx|

sind nicht erlaubt. Also habe ich 2 Positionen, an denen kein Trennstrich sein darf(Anfang o. Ende). Somit muss ich 2*10! Möglichkeiten abziehen, da an diesen Positionen, die Bücher mit 10! permutiert werden können.

Allgemein komme ich somit auf 11!-2*10! Möglichkeiten 10 unterscheidbare Bücher auf 2 unterscheidbare Stapel anzuordnen. Das wäre auch die Lösung für die Frage a)

zu b) Hier sind weder die Bücher noch die Stapel unterscheidbar, somit muss ich den allgemeinen Fall noch durch 10!*1! dividieren. Die würde 9 Möglichkeiten ergeben. Mache ich das ganze händisch und schreibe für die einzelnen Kombinationen: (1,9);(2,8)...;(5,5) erhalte ich nur 5 Möglichkeiten. Wo liegt hier mein Denkfehler?

zu c) hier sind nur die Bücher unterscheidbar und ich muss die allgemeine Gleichung noch durch 1! dividieren. Sieht dann ähnlich wie in b) aus [mm] \bruch{11!-2*10!}{1!} [/mm] nur das ich 10! weglasse.  Was das selbe Ergebnis wie a) zur Folge hätte.


zu d) hier würde ich nur [mm] \bruch{11!-2*10!}{10!}, [/mm] da hier nur die Stapel unterscheidbar sind.

Leider funktioniert mein vorgehen nur bei a). Ich stehe bei Kombinatorik schon immer am Schlauch und wäre sehr dankbar, wenn ihr mir bei der Lösung dieses Problems behilflich sein könntet.


Liebe Grüße
Herwig


        
Bezug
Kombinatorik mit und ohne Wied: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Di 07.10.2014
Autor: rmix22

Hallo Doublehelix!

Dein Denkfehler bei a) ist, dass du bei deinem Ansatz auch die Reihenfolge der Bücher ion jedem Stapel berücksichtigst. So wie die Aufgabe gestellt ist. ist diese aber nicht relevant. So gesehen wäre die Lösung bei a) nur 1022.

Dein Ergebnis (9) bei b) ist für den Fall d) richtig, bei der die beiden Stapel unterscheidbar sind. Wie du selbst richtig schreibst ist für b9 die Lösung 5.

Na und was c) anlangt, so ist hier die Lösung von a) einfach zu halbieren.

Gruß RMix


Bezug
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