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| Aufgabe | Ein Polyeder (M [mm] \subset \IR^n) [/mm] kann durch endlich viele affin-lineare Ungleichungen beschrieben werden:
M = {x [mm] \in \IR^n| a^T_{i}x \le b_{i}, [/mm] i = 1, . . . ,m}.
Zu zeigen ist, dass M eine konvexe Menge ist. |
Hi,
ich muss nun leider hier auch einmal eine Frage stellen und zwar hänge ich bei dieser Aufgabe fest.
Ich weiß: M ist konvex, wenn mit k,l [mm] \in [/mm] M auch [mm] \lambda [/mm] k + [mm] (1-\lambda) [/mm] l [mm] \in [/mm] M für alle [mm] \lambda [/mm] zwichen null und eins gilt.
Doch wie zeige ich das bei diesem Beispiel formal?
Liebe Grüße und vielen Dank!
Petra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Di 07.12.2010 | | Autor: | fred97 |
[mm] $a_i^T( \lambda [/mm] k + [mm] (1-\lambda) [/mm] l)= [mm] \lambda a_i^Tk+ (1-\lambda)a_i^Tl \le \lambda b_i+(1-\lambda)b_i= b_i$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 So 12.12.2010 | | Autor: | petra8899 |
Vielen Dank FRED!
Gruß
Petra
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