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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS lösen ?
LGS lösen ? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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LGS lösen ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 So 17.07.2016
Autor: Tabs2000

Aufgabe
Lösen Sie:

I.  x1 + x2 + x3 = 2
II. x1+u*x2+3x3=-1
III.x2+v*x3=0  

Bestimmen Sie abhängig von den Parameterwerten die Lösung des LGS und skizzieren Sie in der u,v-Ebene die Menge der Parameterwerte, für die das LGS keine Lösung besitzt.


mit den Parametern u,v.

Wie gehe ich am besten vor?

Ich habe jetzt so angefangen:

III.  x2 = -v*x3
in II eingesetzt ergibt das nach x1 umgestellt:

x1 = -1-x3*(-u*v+3)

Das dann in I eingesetzt:

1-x3*(u*v+3)-v*x3+x3 = 2
...
x3(-uv-2-v)=3
x3= 3/(-u*v-2-v)

Hm das sieht schon mal nicht so gut aus, weil wenn ich einen Bruch habe darf der Nenner ja nicht 0 werden...
Zur Skizze: Ich weiß, ich muss nach widersprüchen suchen, also Werten für u und v, für die das LGS nicht erfüllt sein kann... Vielleicht könnt ihr mir bei der Lösung etwas helfen?

LG und danke




        
Bezug
LGS lösen ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 So 17.07.2016
Autor: abakus


> Lösen Sie:
>  
> I.  x1 + x2 + x3 = 2
> II. x1+u*x2+3x3=-1
>  III.x2+v*x3=0  
>
> Bestimmen Sie abhängig von den Parameterwerten die Lösung
> des LGS und skizzieren Sie in der u,v-Ebene die Menge der
> Parameterwerte, für die das LGS keine Lösung besitzt.
>  
>
> mit den Parametern u,v.
>  Wie gehe ich am besten vor?
>  
> Ich habe jetzt so angefangen:
>  
> III.  x2 = -v*x3
>  in II eingesetzt ergibt das nach x1 umgestellt:
>  
> x1 = -1-x3*(-u*v+3)
>  
> Das dann in I eingesetzt:
>  
> 1-x3*(u*v+3)-v*x3+x3 = 2
>  ...
>  x3(-uv-2-v)=3
>  x3= 3/(-u*v-2-v)
>  
> Hm das sieht schon mal nicht so gut aus, weil wenn ich
> einen Bruch habe darf der Nenner ja nicht 0 werden...

Na also! Das GS hat also keine Lösung, wenn
-u*v-2-v=0 gilt.
(Ich beziehe mich nur auf deine letzte Zeile, habe deine vorherigen Schritte nicht nachgerechnet.)

>  Zur Skizze: Ich weiß, ich muss nach widersprüchen
> suchen, also Werten für u und v, für die das LGS nicht
> erfüllt sein kann... Vielleicht könnt ihr mir bei der
> Lösung etwas helfen?
>  
> LG und danke
>  
>
>  


Bezug
        
Bezug
LGS lösen ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 17.07.2016
Autor: Steffi21

Hallo, Du hast einen Vorzeichenfehler

[mm] x_1=-1-x_3(-uv+3) [/mm] ist so ok

in der Klammer steht -uv

einsetzen in (1) ergibt dann

[mm] -1-x_3(-uv+3)-vx_3+x_3=2 [/mm]

[mm] x_3=\bruch{3}{uv-v-2} [/mm]

analoge Schlussfolgerung

Steffi

Bezug
                
Bezug
LGS lösen ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 So 17.07.2016
Autor: Tabs2000

Ok hm also muss ich schauen, wann der Nenner 0 wird.

Wenn ich u*v-v-2 = 0 löse, habe ich doch unendlich viele Möglichkeiten. Setze ich z.B. in der umgeformten Gleichung

v(u-1)=2  u=2, dann ist v=1 und so weiter...

Bezug
                        
Bezug
LGS lösen ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 So 17.07.2016
Autor: Steffi21

Hallo, sicherlich gibt es unendliche viele Möglichkeiten, aber u=3 und v=1, jetzt bedenke den 2. Teil Deiner Aufgabenstellung

uv-v-2=0

uv-v=2

v(u-1)=2

[mm] v=\bruch{2}{u-1} [/mm]

nun das:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
LGS lösen ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 So 17.07.2016
Autor: Tabs2000

Perfekt, vielen lieben Dank :)

Bezug
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