Lager., Föppl & Verlauf < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Gegeben sind der vertiakle Balken AB und der horizontale Balken CD. Der vertikale Balken ist in A vertikale verschieblich und gelenkig gelagert. Im Punkt B liegt eine feste Einspannung vor. Am Gelenk G greift die Kraft F an. Der horizontale Balken ist im Punkt C fest eingespannt und durch ein Moment [mm] M_0 [/mm] sowie die skizzierte lineare Streckenlast belastet.
a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen des vertiaklen Balkens in den Punkten A und B.
b) Geben Sie den Streckenverlauf [mm] q(x_2) [/mm] mit Hilfe des Föppl Symbols an.
c) Berechnen Sie Querkraft- und Biegemomentverlauf [mm] Q(x_2) [/mm] & [mm] M(x_2) [/mm] im horizontalen Balken mit Hilfe des Föppl Symbols.
d) Skizzieren Sie Querkraft- und Biegmomentverlauf für beide Balken. Geben Sie ausgezeichnete Werte an. Verwenden Sie jeweils das eingezeichnete Koordinatensystem bzw. Die gestrichelte Faser. |
Hi zusammen,
Ich habe meine Rechnungen im Anhang als Bild.
zu a)
Hier komme ich nicht so recht weiter. Was mache ich hier falsch ?
zu b)
Hab mich hier mal am Föppl Symbol ausprobiert. Habe ich es richtig angewendet?
c) & d) folgen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
Ist das Auflager bei A wirklich zweiwertig (also horizontale und vertikale Komponente)?
Dann wäre das System nämlich einfach statisch unbestimmt.
Anonsten bilde bei Deinem Teilsystem 1 einfach mal die Momentensumme um das Gelenk.
Was erhältst Du für [mm] $A_H$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe diese Aufgabe als Kopie und es ist nicht genau zu sehen.
Es ist zwischen der "Linie" und dem "gestrichelten" ein "Freiraum" aber keine zweite "Linie" zu sehen.
Dachte jedoch auch das es ein einwertiges Lager ist.
Ich berechne die Aufgabe mal mit A als einwertiges Lager.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe a) jetzt mal mit A als einwertiges Lager gerechnet.
Siehe Bild im Anhang.
Ist das korrekt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
Das sieht jetzt besser aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nur eine Anmerkung: soll die gestrichelte Linie die positive Biegezugseite andeuten?
Dann muss das (positive) Einspannmoment [mm] $M_B$ [/mm] gemäß Definition gegen den Uhrzeigersinn drehen.
An Deinem Ergebnis verändert das aber nur das Vorzeichen für [mm] $M_B$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ja das soll die gestrichelte Linie andeuten.
Muss ich dann [mm] B_H [/mm] anderes herum, also negativ, annehmen?
Ich habe bei eingespannten Balken immer das Moment in die gleiche Richtung wie die dazugehörige Horizontalkraft angenommen. Ist das also falsch ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Do 13.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
Ulrich hat Recht (siehe unten): bei den Auflagerreaktionen ist diese Konvention nicht zwingend vorgegeben.
Ich würde es halt nur selber analog zu den Schnittgrößen rechnen, damit z.B. das Biegemoment am Auflager nicht "urplötzlich" das Vorzeichen wechselt.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:31 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
ich kann - was die Vorzeichenfrage betrifft - Loddar nicht so ganz zustimmen. In meinem Studium habe ich keine Konvention für die Richtung von anzusetzenden Lagerreaktionen kennengelernt. Du hast den Momentenpfeil in deine Skizze eingetragen und damit legst du den Einheitsvektor fest. Die Folge deiner korrekten Berechnung ist ein positives Moment [mm] $M_B$. [/mm] In meinen Augen alles richtig!
Anders wäre es, wenn es um Schnittgrößen gehen würde. Da gibt es durchaus Konventionen.
Das ist das, was ich gelernt habe und in der Praxis lebe und erlebe.
Was das Föppl-Symbol betrifft: mach doch einmal eine Dimensionskontrolle deiner Gleichung für [mm] $q(x_2)$. [/mm] Dann bemerkst du, dass du Terme mit der Dimension Kraft und welche mit der Dimension Kraft/Meter addierst. Das kann also nicht sein.
Versuche im ersten Schritt wirklich ausschließlich die Streckenlast mit Hilfe des Föppl-Symbols zu beschreiben. Also [mm] $q(x_2) [/mm] = [mm] \dots$
[/mm]
Es gehen also noch keine Lagerreaktionen mit ein.
Grüße, Ulrich
[Edit: habe dir eine Skizze angehängt. Das könnte dir helfen. Achte auf die Richtung der Pfeile, also auf die Vorzeichen!]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:57 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke erstmal für die ausführliche Antwort.
Ich hatte erst auch gedacht das ich nur die Streckenlast (also [mm] q_0) [/mm] beschreiben muss.
Ich habe hier ein paar Streckenastbeispiele und die dazugehörigen q(x) Funktionen. Eine Streckenlast die von links oben nach rechts unten geht ist nicht dabei, nur umgekehrt. Auf deine Idee bin ich leider nicht gekommen.
Hier jetzt mal meine Lösung:
[mm] q(x_2) [/mm] = [mm] 2q_o [/mm] <x - 2a>^0 - [mm] \bruch{qo}{a} [/mm] <x - 2a>^1
Also zum ersten Teil:
[mm] 2q_o, [/mm] weil das maximum der Streckenlast [mm] 2q_0 [/mm] ist.
2a, weil der Abstand von der Einspannung zur Streckenlast 2a ist.
Zum zweiten Teil:
[mm] \bruch{q_0}{a}, [/mm] weil die abzuziehende Streckenlast [mm] q_0 [/mm] "hoch" ist. a im Nenner weil die Strecke a lang ist.
2a, wieder weil die Treckenlast bei 2a beginnt.
Habe das ganze mal genauer aufgeschrieben, um sicher zu gehen das ich die Anwedungn von Föppl richtig verstanden habe.
Ist das soweit korrekt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
> Hier jetzt mal meine Lösung:
> [mm]q(x_2)[/mm] = [mm]2q_o[/mm] <x - 2a>^0 - [mm]\bruch{qo}{a}[/mm] <x - 2a>^1
Das ist auch meine Lösung.
Zur Kontrolle habe ich $x=2a$ und $x=3a$ eingesetzt.
> Also zum ersten Teil:
> [mm]2q_o,[/mm] weil das maximum der Streckenlast [mm]2q_0[/mm] ist.
> 2a, weil der Abstand von der Einspannung zur Streckenlast
> 2a ist.
Jupp, genau so habe ich auch gedacht.
> Zum zweiten Teil:
> [mm]\bruch{q_0}{a},[/mm] weil die abzuziehende Streckenlast [mm]q_0[/mm]
> "hoch" ist. a im Nenner weil die Strecke a lang ist.
Ja genau: du kannst das quasi als Geradengleichung sehen:
Steigung: [mm] $-\frac{q_0}{a}$
[/mm]
Y-Achsenabschnitt bei [mm] $\overline{x}=2a$: [/mm] $0$
Da der Y-Achsenabschnitt bei [mm] $\overline{x}=0$ [/mm] verwendet wurde, muss [mm] $\overline{x} [/mm] = x-2a$ gelten.
> 2a, wieder weil die Treckenlast bei 2a beginnt.
Genau!
> Ist das soweit korrekt ?
(Ich bin das Föppl-Symbol nicht so gewohnt, aber: ja in meinen Augen alles richtig!)
Grüße, Ulrich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Do 13.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulrich!
> Ich bin das Föppl-Symbol nicht so gewohnt
Das geht mir genauso.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
zu c)
Jetzt soll ich ja [mm] Q(x_2) [/mm] & [mm] M(x_2) [/mm] bestimmen.
Bei [mm] Q(x_2) [/mm] muss ich ja nun [mm] q(x_2) [/mm] integrieren und die Querkraft [mm] C_V [/mm] bei der Einspannung berücksichtigen.
Q(x) = [mm] -2q_0
[mm] C_V [/mm] ist eine positive Querkraft mit dem Abstand 0, also x-0
Jetzt zu [mm] M(x_2):
[/mm]
Hier muss ich das Moment bei der Einspannung [mm] M_C [/mm] und [mm] M_0 [/mm] beachten.
[mm] M(x_2) [/mm] = [mm] -q_0 [/mm] <x-2a>^2 + [mm] \bruch{q_0}{4a} [/mm] <x-2a>^2 + [mm] C_V [/mm] <x-0>^1 + [mm] M_C [/mm] <x-0>^0 + [mm] M_0 [/mm] <x-a>^0 + C_1x + [mm] C_2
[/mm]
Die Momente drehen hier positiv.
Ist das korrekt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
ja, Querkraft ($Q(x)$) stimmt.
> [mm] $C_V$ [/mm] ist eine positive Querkraft mit dem Abstand 0, also x-0
ob sie positiv ist, hängt von deiner Skizze ab. Das kann ich daraus nicht ersehen. x-0 stimmt aber.
Vielleicht kannst du noch bedenken, dass $<x-0>^0 = 1$ für $x>0$.
Dann wird es einfach übersichtlicher.
Bei der Integration zur Momentenline hast du dich verrechnet.
> Die Momente drehen hier positiv.
Das stimmt für [mm] $M_0$. [/mm] Da ich keinen Pfeil in der Skizze für [mm] $M_c$ [/mm] finden kann, kann ich das nicht beantworten (hängt einfach von deiner Definition ab).
Grüße, Ulrich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Kannst du mir sagen, wo ich hierbei verrechnet habe ?
Kann es auch bei nochmaligen drauf sehen nicht erkennen.
aus [mm] -2q_o^1 [/mm] wird [mm] -\bruch{1*2*q_0}{1+1}^2 [/mm] = [mm] -q_0^2
[/mm]
aus [mm] \bruch{q_0}{2a}^2 [/mm] wird [mm] \bruch{q_o}{4a}^2
[/mm]
aus [mm] C_V^1 [/mm] wird [mm] C_V^1
[/mm]
die Momente sind klar
die Konstante [mm] C_1 [/mm] wird zu C_1x
und dann kommt noch die Konstante [mm] C_2 [/mm] dazu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
hier klemmt's:
> aus [mm] $\bruch{q_0}{2a}^2 [/mm] $ wird $ [mm] \bruch{q_o}{4a}^2$
[/mm]
und da stimmt auch was nicht, aber ich glaube das ist eher ein copy-and-paste-Fehler:
> aus [mm] $C_V^1$ [/mm] wird [mm] $C_V^1$
[/mm]
Grüße, Ulrich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Ja, richtig.
aus [mm] \bruch{q_0}{2a}^2 [/mm] wird [mm] \bruch{q_0}{6a}^3
[/mm]
Der andere Fehler, war nur ein Tippfehler.
Danke für die Hilfe.
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